Question

某商場(chǎng)于第一年初投入50萬(wàn)元進(jìn)行商品經(jīng)營(yíng)，以后每年年終將當(dāng)年獲得的利潤(rùn)與當(dāng)年年初投入的資金相加所得的總資金，作為下一年年初投入的資金繼續(xù)經(jīng)營(yíng)．
（1）如果第一年的年獲利率為P，第二年的年獲利率恰好與第一年相同，那么第二年年終的總資金是多少萬(wàn)元？（用含P的代數(shù)式表示；注：年獲利率=年利潤(rùn)/年初投入的資金×100%）
（2）如果第二年的年獲利率比第一年的年獲利率多10個(gè)百分點(diǎn)（即第二年的年獲利率是第一年的年獲利率與10%的和），第二年年終的總資金為66萬(wàn)，求第一年的年獲利率．

Answer 1

分析：（1）第一年投入×（1+獲利率）=第一年總資金，第一年總資金×（1+獲利率）=第二年總資金；
（2）設(shè)第一年的年獲利率為x，則第二年年終的總資金可表示為：50（1+x）（1+x+10%），根據(jù)題意可得方程，解方程后舍去不合題意的解．

解答：解：（1）第一年年終總資金為50（1+P）萬(wàn)元，
則第二年年終總資金為50（1+P）²萬(wàn)元，

（2）設(shè)第一年的年獲利率為x，據(jù)題意得方程：
50（1+x）（1+x+10%）=66，
50（1+x）²+5（1+x）-66=0，
整理，得，50x²+105x-11=0，
（10x-1）（5x+11）=0，
解得x₁=

1

10

，x₂=-2.2（不合題意，舍去），
答：第一年的年獲利率為10%．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．