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已知拋物線y=ax2+bx+c經過A，B，C三點，當x≥0時，其圖象如圖所示．
（1）求拋物線的解析式，寫出拋物線的頂點坐標；
（2）畫出拋物線y=ax2+bx+c當x＜0時的圖象；
（3）利用拋物線y=ax2+bx+c，寫出x為何值時，y＞0．

【答案】分析：本題的關鍵是求出拋物線的解析式，在題目給出的圖象中可得出A、B、C三點的坐標，可用待定系數求出拋物線的解析式，進而可畫出x＜0時拋物線的圖象，以及y＞0時x的取值范圍．
解答：解：（1）由圖象，可知A（0，2），B（4，0），C（5，-3），
得方程組．
解得a=-，b=，c=2．
∴拋物線的解析式為y=-x2+x+2．
頂點坐標為（，）．

（2）所畫圖如圖．

（3）由圖象可知，當-1＜x＜4時，y＞0．
點評：本題考查了用待定系數法求函數解析式的方法，同時還考查了方程組的解法等知識，以及數形結合的數學思想方法．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過A（-2，0），B（0，-4），C（2，-4）三點，且精英家教網與x軸的另一個交點為E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）用配方法求拋物線的頂點D的坐標和對稱軸；
（3）求四邊形ABDE的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2和直線y=kx的交點是P（-1，2），則a=
 
，k=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

2、已知拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，頂點坐標為（2，-3），那么該拋物線有（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（其中b＞0，c＜0）的頂點P在x軸上，與y軸交于點Q，過坐標原點O，作OA⊥PQ，垂足為A，且OA=
2
，b+ac=3．
（1）求b的值；
（2）求拋物線的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•廣州）已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）過點A（1，0），頂點為B，且拋物線不經過第三象限．
（1）使用a、c表示b；
（2）判斷點B所在象限，并說明理由；
（3）若直線y2=2x+m經過點B，且于該拋物線交于另一點C（
ca
，b+8），求當x≥1時y1的取值范圍．

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