Question

通過市場調查，一段時間內某地區(qū)某一種農副產品的需求數量y（千克）與市場價格x（元/千克）
（0＜x＜30）存在下列關系：

x（元/千克）	5	10	15	20
y（千克）	4500	4000	3500	3000

又假設該地區(qū)這種農副產品在這段時間內的生產數量z（千克）與市場價格x（元/千克）成正比例關系：z=400x（0＜x＜30）．現不計其它因素影響，如果需求數量y等于生產數量z，那么此時市場處于平衡狀態(tài)．
（1）請通過描點畫圖探究y與x之間的函數關系，并求出函數關系式；
（2）根據以上市場調查，請你分析：當市場處于平衡狀態(tài)時，該地區(qū)這種農副產品的市場價格與這段時間內農民的總銷售收入各是多少？
（3）如果該地區(qū)農民對這種農副產品進行精加工，此時生產數量z與市場價格x的函數關系發(fā)生改變，而需求數量y與市場價格x的函數關系未發(fā)生變化，那么當市場處于平衡狀態(tài)時，該地區(qū)農民的總銷售收入比未精加工市場平衡時增加了17600元．請問這時該農副產品的市場價格為多少元？

Answer 1

分析：（1）通過描點畫圖可知y是x的一次函數，從而利用待定系數法即可求出該解析式；
（2）令y=z，求出此時的x，則農民的總銷售收入是xy元；
（3）可設這時該農副產品的市場價格為a元/千克，因為該地區(qū)農民的總銷售收入比未精加工市場平衡時增加了17600元，則a（-100a+5000）=40000+17600，解之即可．

解答：解：（1）描點．
因為由圖象可知，y是x的一次函數，
所以設y=kx+b，
由x=5，y=4500；x=10，y=4000得：
則

4500=5k+b 4000=10k+b

所以

k=-100 b=5000

即y=-100x+5000

（2）∵y=z，
∴-100x+5000=400x，
∴x=10．
∴總銷售收入=10×4000=40000（元）
∴農副產品的市場價格是10元/千克，農民的總銷售收入是40000元．

（3）設這時該農副產品的市場價格為a元/千克，則
a（-100a+5000）=40000+17600，
解之得：a₁=18，a₂=32．
∵0＜a＜30，
∴a=18．
∴這時該農副產品的市場價格為18元/千克．

點評：本題需利用待定系數法，結合方程來解決問題．