Question

【題目】如圖，正方形的邊長為1，以為圓心、為半徑作扇形OA1C1弧A1C1與相交于點，設(shè)正方形與扇形之間的陰影部分的面積為；然后以為對角線作正方形，又以為圓心，、為半徑作扇形，弧A2C2與相交于點，設(shè)正方形與扇形之間的陰影部分面積為；按此規(guī)律繼續(xù)作下去，設(shè)正方形與扇形之間的陰影部分面積為．

（1）求；

（2）寫出；

（3）試猜想（用含的代數(shù)式表示，為正整數(shù)）．

Answer 1

【答案】（1）S1=1-π，S2=-，S3=-；（2）；（3）（n為正整數(shù)）．

【解析】

試題分析：根據(jù)陰影部分的面積是正方形的面積減去所對應(yīng)的扇形的面積可求解，所以可分別計算出S1=1-π，S2=-，S3=-；那么Sn=-（n為正整數(shù)）．可據(jù)此求出當(dāng)n=2008時，S的值．

試題解析：（1）S1=12-π12=1-π；

由勾股定理得：OA22+A2B22=OB22=12，

∴OA2=，

S2=()2-π ()2=-；

S3=(×)2-π (×)2=-；

（2）S2008=；

（3）Sn=（n為正整數(shù)）．