【答案】
分析:(1)把y=x
2-5x+4化成頂點(diǎn)式,求出頂點(diǎn)C的坐標(biāo),y=x
2-5x+4化成(x-1)(x-4),求出A、B的坐標(biāo),設(shè)AC直線為y=kx+b,把A、C的坐標(biāo)代入就能求出直線AC的解析式;
(2)設(shè)直線BC的解析式是y=ax+c,把B、C的坐標(biāo)代入就能求出直線BC,點(diǎn)E坐標(biāo)為(4-t,0),點(diǎn)F坐標(biāo)為(
),求出EF=
,F(xiàn)G=2t-3,根據(jù)EF=FG,即可求出t的值;
(3)可分以下幾種情況:①點(diǎn)F在BC上時(shí),如圖1重疊部分是△BEF
2,此時(shí)
時(shí),點(diǎn)F坐標(biāo)為(
),根據(jù)三角形的面積公式即可求出;②I如圖2,EB≤EH時(shí)重疊部分是直角梯形EFKB,此時(shí)
<t≤
,根據(jù)三角形的面積公式即可求出;II如圖3,EB>EH,點(diǎn)G在BC下方時(shí),重疊部分是五邊形EFKMH,此時(shí)
,
,因?yàn)镾=S
正方形EFGH-S
△KMG,根據(jù)三角形的面積公式即可求出;Ⅲ.如圖4,點(diǎn)G在BC上或BC上方時(shí),重疊部分是正方形EFGH,此時(shí)
≤t<3,
根據(jù)正方形的面積公式求出即可.
解答:(1)解:
∵y=x
2-5x+4=
,
頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(
),
∵y=x
2-5x+4=(x-1)(x-4),
∴點(diǎn)A(1,0),B(4,0),
設(shè)AC直線為y=kx+b,得
,
解得:k=-
,b=
,
∴
,
答:頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(
),直線AC的解析式是
.
(2)解:設(shè)直線BC的解析式是y=ax+c,
把B(4,0),C(
,-
)代入得:0=4a+c且-
=
a+c,
解得:a=
,c=-6,
直線BC的解析式為
,
當(dāng)F在AC邊上,G在BC邊上時(shí),
點(diǎn)E坐標(biāo)為(4-t,0),點(diǎn)F坐標(biāo)為(
),
得EF=
,
而EF=FG,
∵拋物線的對稱軸和等腰△ABC的對稱軸重合,
∴FG=
,
=2t-3,
∴
=2t-3,
解得
,
答:當(dāng)點(diǎn)F在AC邊上,G在BC邊上時(shí)t的值是
.
(3)解:點(diǎn)E坐標(biāo)為(4-t,0)隨著正方形的移動(dòng),重疊部分的形狀不同,可分以下幾種情況:
①點(diǎn)F在BC上時(shí),如圖1重疊部分是△BEF,
此時(shí)
時(shí),點(diǎn)F坐標(biāo)為(
),
=
,
②點(diǎn)F在AC上時(shí),點(diǎn)F坐標(biāo)為(
)又可分三種情況:
Ⅰ.如圖2,EB≤EH時(shí)重疊部分是直角梯形EFKB(設(shè)FG與直線BC交于點(diǎn)K),
此時(shí)
<t≤
,
∴
,
Ⅱ.如圖3,EB>EH,點(diǎn)G在BC下方時(shí),重疊部分是五邊形EFKMH(設(shè)FG與直線BC交于點(diǎn)K,GH與直線BC交于點(diǎn)M),
此時(shí)
,
,
點(diǎn)H坐標(biāo)為(
),點(diǎn)M坐標(biāo)為(
),
,
,
,
∴S=S
EFGH-S
△KMG=(
)
2,
=
,
Ⅲ.如圖4,點(diǎn)G在BC上或BC上方時(shí),重疊部分是正方形EFGH,此時(shí)
≤t<3,
∴
=
t
2-
t+
,
答:動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過程中,S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系S=
t
2(0<t≤
)或S=-
t
2+9t-
(
<t≤
)或S=-
t
2+
t-
(
<t<
)或S=
t
2-
t+
(
≤t<3).
點(diǎn)評:本題主要考查對二次函數(shù)與X軸的交點(diǎn),用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,解二元一次方程組,三角形的面積,用十字相乘法分解因式,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,此題是一個(gè)拔高的題目,有一定的難度,用的數(shù)學(xué)思想是分類討論思想.