Question

（2009•梅州一模）大剛與爺爺沿相同的路線同時(shí)從山腳出發(fā)到達(dá)山頂?shù)倪^(guò)程中，各自行進(jìn)的路程隨時(shí)間變化的圖象如圖10所示．請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：
（1）試寫出在登山過(guò)程中，大剛行進(jìn)的路程S₁（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系式；爺爺行進(jìn)的路程S₂（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系式；（都不要求寫出自變量t的取值范圍）
（2）當(dāng)大剛到達(dá)山頂時(shí)，爺爺行進(jìn)到出路上某點(diǎn)A處，求點(diǎn)A距山頂?shù)木嚯x；
（3）在（2）的條件下，設(shè)爺爺從A處繼續(xù)登山，大剛到達(dá)山頂休息1h后沿原路下山，在距離山頂1.5km的B處與爺爺相遇，求大剛下山時(shí)的速度．

Answer 1

分析：（1）觀察圖象可得大剛行進(jìn)的路程S₁（km）與時(shí)間t（h）的關(guān)系與爺爺行進(jìn)的路程S₂（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系式都是正比例函數(shù)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求解即可求得答案；
（2）首先根據(jù)函數(shù)關(guān)系式S₁=3t求得大剛到達(dá)山頂所用時(shí)間，然后代入S₂=2t，求得爺爺行進(jìn)的路程，繼而可求得點(diǎn)A距山頂?shù)木嚯x；
（3）首先根據(jù)題意可求得大剛到達(dá)B處用時(shí)，利用：速度=

路程

時(shí)間

，即可求得大剛下山時(shí)的速度．

解答：解：（1）設(shè)S₁=k₁t，
∵點(diǎn)（2，6）在S₁=k₁t圖象上，
∴6=2k₁，
解得：k₁=3，
∴大剛行進(jìn)的路程S₁（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系式為：S₁=3t；
設(shè)S₂=k₂t，
∵點(diǎn)（3，6）在S₂=k₂t圖象上，
∴6=3k₂，
解得：k₂=2，
∴爺爺行進(jìn)的路程S₂（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系式為S₂=2t．

（2）∵大剛到達(dá)山頂所用時(shí)間為：

12

3

=4（h），
此時(shí)S₂=8，12-8=4（km），
即爺爺距山頂?shù)木嚯x為4km．

（3）∵點(diǎn)B與山頂?shù)木嚯x為1.5km，
∴爺爺從山腳到達(dá)點(diǎn)B的路程=12-1.5=10.5km，
∴爺爺從山腳到達(dá)點(diǎn)B所用的時(shí)間為：10.5÷2=

21

4

（h），
∴大剛到達(dá)B處用時(shí)：5.25-5=0.25（h），
∴大剛下山時(shí)的速度是：

1.5

0.25

=6（km/h）．
∴大剛下山時(shí)的速度是6km/h．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式，然后利用一次函數(shù)解實(shí)際問(wèn)題．