【題目】教材呈現(xiàn):如圖是華師版九年級上冊數(shù)學(xué)教材第78頁的部分內(nèi)容.
例2 如圖,在中,
分別是邊
的中點,
相交于點
,求證:
,
證明:連結(jié).
請根據(jù)教材提示,結(jié)合圖①,寫出完整的證明過程.
結(jié)論應(yīng)用:在中,對角線
交于點
,
為邊
的中點,
、
交于點
.
(1)如圖②,若為正方形,且
,則
的長為 .
(2)如圖③,連結(jié)交
于點
,若四邊形
的面積為
,則
的面積為 .
【答案】教材呈現(xiàn):詳見解析;結(jié)論應(yīng)用:(1);(2)6.
【解析】
教材呈現(xiàn):如圖①,連結(jié).根據(jù)三角形中位線定理可得
,
,那么
,由相似三角形對應(yīng)邊成比例以及比例的性質(zhì)即可證明
;
結(jié)論應(yīng)用:(1)如圖②.先證明,得出
,那么
,又
,可得
,由正方形的性質(zhì)求出
,即可求出
;
(2)如圖③,連接.由(1)易證
.根據(jù)同高的兩個三角形面積之比等于底邊之比得出
與
的面積比
,同理,
與
的面積比=2,那么
的面積
的面積=2(
的面積
的面積)=
,所以
的面積
,進而求出
的面積
.
教材呈現(xiàn):
證明:
如圖①,連結(jié).
∵在中,
分別是邊
的中點,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴;
結(jié)論應(yīng)用:
(1)解:如圖②.
∵四邊形為正方形,
為邊
的中點,對角線
、
交于點
,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵正方形中,
,
∴,
∴.
故答案為;
(2)解:如圖③,連接.
由(1)知,,
∴.
∵與
的高相同,
∴與
的面積比
,
同理,與
的面積比=2,
∴的面積
的面積=2(
的面積
的面積)
,
∴的面積
,
∴的面積
.
故答案為6.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD與拋物線y=﹣x2+bx+c相交于點A,B,D,點C在拋物線的對稱軸上,已知點B(﹣1,0),BC=4.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求BD的函數(shù)表達式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點A(﹣1,0),B(3,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)過點D(0,)作x軸的平行線交拋物線于E,F兩點,求EF的長;
(3)當y≤時,直接寫出x的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有甲,乙兩種機器人都被用來搬運某體育館室內(nèi)裝潢材料甲型機器人比乙型機器人每小時少搬運30千克,甲型機器人搬運600千克所用的時間與乙型機器人搬運800千克所用的時間相同,兩種機器人每小時分別搬運多少千克?設(shè)甲型機器人每小時搬運x千克,根據(jù)題意,可列方程為( )
A. =
B.
=
C. =
D.
=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形中,
是
中點,點
從點
出發(fā)沿
的路線勻速運動,到點
停止,點
從點
出發(fā),沿
路線勻速運動,
、
兩點同時出發(fā),點
的速度是點
速度的
倍
,當點
停止時,點
也同時停止運動,設(shè)
秒時,正方形
與
重疊部分的面積為
,
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系如圖2所示,則
(1)求正方形邊長;
(2)求的值;
(3)求圖2中線段所在直線的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)寫出方程ax2+bx+c=0的兩個根;
(2)寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍;
(3)若方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根,求k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A(﹣1,0),與y軸的交點B在(0,2)與(0,3)之間(不包括這兩點),對稱軸為直線x=2.下列結(jié)論:abc<0;②9a+3b+c>0;③若點M(,y1),點N(
,y2)是函數(shù)圖象上的兩點,則y1<y2;④﹣
<a<﹣
.其中正確結(jié)論有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形 ACDE 是證明勾股定理時用到的一個圖形,a 、b 、c 是 RtABC和 RtBED 的邊長,已知,這時我們把關(guān)于 x 的形如
二次方程稱為“勾系一元二次方程”.
請解決下列問題:
(1)寫出一個“勾系一元二次方程”;
(2)求證:關(guān)于 x 的“勾系一元二次方程”,必有實數(shù)根;
(3)若 x 1是“勾系一元二次方程” 的一個根,且四邊形 ACDE 的周長是6
,求ABC 的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC,分別以AB,AC為直角邊,向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD,∠EAB=∠DAC=90°,連結(jié)BD,CE交于點F,設(shè)AB=m,BC=n.下列結(jié)論①∠BDA=∠ECA; ②若m=,n=3,∠ABC=75°,則BD=
;③當∠ABC=135°時,BD最大,最大值為
m+n;④AE2=BF2+EF2中正確的有_______。
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