【題目】教材呈現(xiàn):如圖是華師版九年級上冊數(shù)學(xué)教材第78頁的部分內(nèi)容.

2 如圖,在中,分別是邊的中點,相交于點,求證:,

證明:連結(jié)

請根據(jù)教材提示,結(jié)合圖,寫出完整的證明過程.

結(jié)論應(yīng)用:在中,對角線交于點為邊的中點,交于點

1)如圖,若為正方形,且,則的長為   

2)如圖,連結(jié)于點,若四邊形的面積為,則的面積為   

【答案】教材呈現(xiàn):詳見解析;結(jié)論應(yīng)用:(1);(2)6

【解析】

教材呈現(xiàn):如圖①,連結(jié).根據(jù)三角形中位線定理可得,,那么,由相似三角形對應(yīng)邊成比例以及比例的性質(zhì)即可證明;

結(jié)論應(yīng)用:(1)如圖②.先證明,得出,那么,又,可得,由正方形的性質(zhì)求出,即可求出;

2)如圖③,連接.由(1)易證.根據(jù)同高的兩個三角形面積之比等于底邊之比得出的面積比,同理,的面積比=2,那么的面積的面積=2的面積的面積)=,所以的面積,進而求出的面積

教材呈現(xiàn):

證明:

如圖①,連結(jié)

∵在中,分別是邊的中點,

,

,

;

結(jié)論應(yīng)用:

1)解:如圖②.

∵四邊形為正方形,為邊的中點,對角線交于點,

,

,

,

,

∵正方形中,

,

故答案為;

2)解:如圖③,連接

由(1)知,,

的高相同,

的面積比

同理,的面積比=2

的面積的面積=2的面積的面積),

的面積

的面積

故答案為6

練習(xí)冊系列答案
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1)求正方形邊長

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