Question

在Rt△ABC中，∠C＝90°，直角邊a，b是方程x²－4x＋2＝0的兩個(gè)根，求Rt△ABC的外接圓的半徑．

Answer 1

答案：
解析：

解：由勾股定理得c2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab， 　　又∵a，b是方程x2－4x＋2＝0的兩個(gè)根，∴a＋b＝4，ab＝2， 　　∴c2＝42－2×2＝12，∴c＝2， 　　∵直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)， 　　∴Rt△ABC外接圓的半徑為． 　　分析：由直角三角形的外心為斜邊中點(diǎn)可知，Rt△ABC的斜邊AB即為其外接圓直徑，因此只要求出AB即可，而AB可由方程求得． 　　小結(jié)：求直角三角形外接圓的半徑，只要求出直角三角形的斜邊，再除以2即可．