Question

二元一次方程x-2y=0的解有無數(shù)個，其中它有一個解為

x=2 y=1

，所以在平面直角坐標(biāo)系中就可以用點(diǎn)（2，1）表示它的一個解，
（1）請?jiān)谙聢D中的平面直角坐標(biāo)系中再描出三個以方程x-2y=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)；
（2）過這四個點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)作直線，你有什么發(fā)現(xiàn)？直接寫出結(jié)果；
（3）以方程x-2y=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的全體叫做方程x-2y=0的圖象．想一想，方程x-2y=0的圖象是什么？（直接回答）
（4）由（3）的結(jié)論，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出二元一次方程組

x+y=1 2x-y=2

的圖象（畫在圖中）、由這兩個二元一次方程的圖象，能得出這個二元一次方程組的解嗎？請將表示其解的點(diǎn)P標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中，并寫出它的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）先解出方程x-2y=0的三個解，再在平面直角坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法解答；
（2）根據(jù)（1）的圖象作答；
（3）由方程x-2y=0變形為y=

x

2

，即正比例函數(shù)，根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)回答；
（4）在平面直角坐標(biāo)系中分別畫出x+y=1、2x-y=2的圖象，兩個圖象的交點(diǎn)即為所求．

解答：解：（1）二元一次方程x-2y=0的解可以為：

x=2 y=1

、

x=4 y=2

、

x=1 y= 1 2

、

x=3 y= 3 2

，
所以，以方程x-2y=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)分別為：（2，1）、（4，2）、（1，

1

2

）、（3，

3

2

），
它們在平面直角坐標(biāo)系中的圖象如下圖所示：


（2）由（1）圖，知，四個點(diǎn)在一條直線上；

（3）由原方程，得y=

x

2

，
∵以方程x-2y=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的全體叫做方程x-2y=0的圖象，
∴方程x-2y=0的圖象就是正比例函數(shù)y=

x

2

的圖象，
∵正比例函數(shù)y=

x

2

的圖象是經(jīng)過第一、三象限且過原點(diǎn)的一條直線，
∴方程x-2y=0的圖象是經(jīng)過第一、三象限且過原點(diǎn)的一條直線；

（4）①對于方程x+y=1，
當(dāng)x=0時，y=1；
當(dāng)y=0時，x=1；
所以方程x+y=1經(jīng)過（0，1），（1，0）這兩點(diǎn)；
②對于方程2x-y=2，
當(dāng)x=0時，y=-2；
當(dāng)y=0時，x=1；
所以方程x+y=1經(jīng)過（0，-2），（1，0）這兩點(diǎn)；
綜合①②，在平面直角坐標(biāo)系中畫出的二元一次方程組

x+y=1 2x-y=2

的圖象如下所示：
故原方程組的解是

x=1 y=0

，并且能在坐標(biāo)系中用P（1，0）表示．

點(diǎn)評：本題主要考查的是二元一次方程組的解及其直線方程的圖象，題目比較長，要注意耐心解答．