如圖，P是⊙O內(nèi)弦CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)A在⊙O上，且∠PCA=∠BAP，

(1)求證：PA是⊙O的切線；

(2)若PB∶BC=2∶3，且PC=10，求PA的長(zhǎng)．

答案：略
解析：

(1)證明：連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于D，連結(jié)BD．

∵AD是直徑，∴∠DBA=90°，

∴∠D＋∠DAB=90°．

又∠D=∠C=∠PAB，

∴∠DAB＋∠PAB=90°，

即OA⊥PA．而OA是⊙O的半徑，

∴PA是⊙O的切線．

(2)∵∠C=∠PAB，∠P=∠P，

∴△PAC∽△PBA，

∴．

又PB∶BC=2∶3，PC=10，

即(10－BC)∶BC=2∶3,

故BC=6，∴PB=10－6=4，

．

即(舍去)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB是⊙O內(nèi)過點(diǎn)P的一條弦，已知⊙O的半徑為3cm，且PA=2
2
cm，PB=
2
cm，求PO的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1、如圖，M是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，已知過點(diǎn)M的⊙O最長(zhǎng)的弦為10cm，最短的弦長(zhǎng)為8cm，則OM=
3
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、如圖，P是⊙O內(nèi)一定點(diǎn)，請(qǐng)你在⊙O內(nèi)作出過P點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦，標(biāo)上字母，并指出最長(zhǎng)弦是
AB
，最短弦是
CD
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：059

如圖，P是⊙O內(nèi)弦CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)A在⊙O上，且∠PCA=∠BAP，

(1)求證：PA是⊙O的切線；

(2)若PB∶BC=2∶3，且PC=10，求PA的長(zhǎng)．

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