【題目】弦歌七十載,芬芳新時代,2019年9月21日鄭州一中70年校慶之際,小明來到一中校園,參與到這隆重的慶典之中.在一中校園中參觀之時,小明看到了一中秀麗的鐘樓,想要測量鐘樓的高度,如果鐘樓的底部可以到達,如圖,他在點A處測得鐘樓最高點C的仰角為45°,再往鐘樓方向前進至點B處測得最高點C的仰角為54°,AB=7m,根據(jù)測得的數(shù)據(jù),計算鐘樓的高度CD.(tan36°≈0.73,結(jié)果保留整數(shù)).
【答案】26m.
【解析】
首先根據(jù)題意得:∠CAD=45°,∠CBD=54°,AB=7m,在Rt△ACD中,易求得BD=AD-AB=CD-7;在Rt△BCD中,可得BD=CDtan36°,即可得CDtan36°=CD-7,繼而求得答案.
根據(jù)題意得:∠CAD=45°,∠CBD=54°,AB=112m,
∵在Rt△ACD中,∠ACD=∠CAD=45°,
∴AD=CD,
∵AD=AB+BD,
∴BD=AD-AB=CD-7(m),
∵在Rt△BCD中,tan∠BCD=,∠BCD=90°-∠CBD=36°,
∴tan36°=,
∴BD=CDtan36°,
∴CDtan36°=CD-7,
∴CD=≈≈26(m).
答:鐘樓的高度CD約為:26m.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點A(﹣1,0)、C(0,3),與x軸交于另一點B,拋物線的頂點為D.
(1)求此二次函數(shù)解析式;
(2)連接DC、BC、DB,求證:△BCD是直角三角形;
(3)在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P,使得△PDC為等腰三角形?若存在,求出符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形 ABCD 中,AB=5,AD=3.以點 B 為中心,順時針旋轉(zhuǎn)矩形 BADC,得到矩形 BEFG,點 A、D、C 的對應點分別為 E、F、G.
(1)如圖1,當點 E 落在 CD 邊上時,求線段 CE 的長;
(2)如圖2,當點 E 落在線段 DF 上時,求證:∠ABD=∠EBD;
(3)在(2)的條件下,CD 與 BE 交于點 H,求線段 DH 的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣4a經(jīng)過A(﹣1,0)、C(0,4)兩點,與x軸交于另一點B,
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知點D(m,m+1)在第一象限的拋物線上,求點D的坐標.
(3)設直線BC為y=mx+n(k≠0),若mx+n≥ax2+bx﹣4a,結(jié)合函數(shù)圖象,寫出x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從三角形(不是等腰三角形)一個頂點引出一條射線于對邊相交,頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形,如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形,另一個與原三角形相似,我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線.
(1)如圖1,在△ABC中,CD為角平分線,∠A=40°,∠B=60°,求證:CD為△ABC的完美分割線.
(2)在△ABC中,∠A=48°,CD是△ABC的完美分割線,且△ACD為等腰三角形,求∠ACB的度數(shù).
(3)如圖2,△ABC中,AC=2,BC=,CD是△ABC的完美分割線,且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形,求完美分割線CD的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有兩個一元二次方程:M:N:,其中,以下列四個結(jié)論中,錯誤的是( )
A、如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根,那么方程N也有兩個不相等的實數(shù)根;
B、如果方程M有兩根符號相同,那么方程N的兩根符號也相同;
C、如果5是方程M的一個根,那么是方程N的一個根;
D、如果方程M和方程N有一個相同的根,那么這個根必是
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,其對稱軸為直線x=﹣1,與x軸的交點為(x1,0)、(x2,0),其中0<x1<1,有下列結(jié)論:①abc>0;②﹣3<x2<﹣2;③4a﹣2b+c<﹣1;④當m為任意實數(shù)時,a﹣b<am2+bm;⑤若點(﹣0.5,y1),(﹣2,y2)均在拋物線上,則y1>y2;⑥a>.其中,正確結(jié)論的個數(shù)為( 。
A.2B.3C.4D.5
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給出以下結(jié)論:①b2>4ac;②abc>0;③2a﹣b=0;④8a+c<0;⑤9a+3b+c<0,其中結(jié)論正確的是 .(填正確結(jié)論的序號)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB和拋物線的交點是A(0,-3),B(5,9),已知拋物線的頂點D的橫坐標是2.
(1)求拋物線的解析式及頂點坐標;
(2)在軸上是否存在一點C,與A,B組成等腰三角形?若存在,求出點C的坐標,若不存在,請說明理由;
(3)在直線AB的下方拋物線上找一點P,連接PA,PB使得△PAB的面積最大,并求出這個最大值.
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