Question

（2007•雙柏縣）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D．
（1）請(qǐng)寫出五個(gè)不同類型的正確結(jié)論；
（2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】分析：（1）AB是⊙O的直徑，則AB所對(duì)的圓周角是直角，BC是弦，OD⊥BC于E，則滿足垂徑定理的結(jié)論；
（2）OD⊥BC，則BE=CE=BC=4，在Rt△OEB中，由勾股定理就可以得到關(guān)于半徑的方程，可以求出半徑．
解答：解：（1）不同類型的正確結(jié)論有：
①BE=CE；
②弧BD=弧DC；
③∠BED=90°；
④∠BOD=∠A；
⑤AC∥OD；
⑥AC⊥BC；
⑦OE²+BE²=OB²；
⑧S_△ABC=BC•OE；
⑨△BOD是等腰三角形；
⑩△BOE∽△BAC…
說(shuō)明：1、每寫對(duì)一條給1分，但最多給5分；
2、結(jié)論與輔助線有關(guān)且正確的，也相應(yīng)給分．

（2）∵OD⊥BC，
∴BE=CE=BC=4，
設(shè)⊙O的半徑為R，則OE=OD-DE=R-2，（7分）
在Rt△OEB中，由勾股定理得：
OE²+BE²=OB²，即（R-2）²+4²=R²，
解得R=5，
∴⊙O的半徑為5．                      （10分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了垂徑定理，求圓的弦，半徑，弦心距的長(zhǎng)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題．