Question

如圖所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，給出下列結論：①∠1=∠2；②BE=CF；③△CAN≌△ABM； ④CD=DN．其中正確的結論是（　�。�

• A、①②
• B、②③
• C、①②③
• D、②③④

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：

分析：根據E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF利用AAS可以證得△AEB≌△AFC，進而證得△AEB≌△AFC，△CDM≌△BDN從而作出判斷．

解答：解：∵在△AEB和△AFC中

∠B=∠C ∠E=∠F AE=AF

∴△AEB≌△AFC，
∴BE=CF，∠EAB=∠FAC，
∴∠1+∠CAB=∠2+∠CAB
∴∠1=∠2，∴①②正確；
∵△AEB≌△AFC
∴AC=AB，
在△CAN和△ABM中

∠CAN=∠BAM AC=AB ∠C=∠B

∴△ACN≌△BAM，∴③是正確的；
∵△ACN≌△BAM，
∴AM=AN，
又∵AC=AB
∴CM=BN，
在△CDM和△BDN中

∠C=∠B ∠CDM=∠BDN CM=BN

∴△CDM≌△BDN，
∴CD=BD，
而DN與BD不一定相等，因而CD=DN不一定成立，∴④錯誤．
故正確的是：①②③．
故選C．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質的應用，能正確證明=出兩個三角形全等是解此題的關鍵，主要考查學生的體力能力．