Question

54、如圖，在∠AOB的兩邊OA，OB上分別取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于點C．
求證：點C在∠AOB的平分線上．

Answer 1

分析：首先證明△MOE≌△NOD（SAS），然后利用圖形中的面積關(guān)系求得S_△MDC=S_△NEC，已知，兩三角形的底相等，所以它們的高也相等，它們的高即是CE，CF，所以點C在∠AOB的平分線上．

解答：證明：作CG⊥OA于G，CF⊥OB于F，如圖，
在△MOE和△NOD中，
OM=ON，∠MOE=∠NOD，OE=OD，
∴△MOE≌△NOD（SAS）．
∴S_△MOE=S_△NOD．
同時去掉S_{四邊形ODCE}，得S_△MDC=S_△NEC，
∵OM=ON，OD=OE，
∴MD=NE，
∴CG=CF，又CG⊥OA，CF⊥OB，
∴點C在∠AOB的平分線上．

點評：本題主要考查了角平分線上的到角兩邊的距離相等的逆定理．而且考查了三角形全等判定和性質(zhì)；所以學(xué)生所學(xué)的知識要系統(tǒng)．正確作出輔助線是接待本題的關(guān)鍵．