Question

坐落在伊麗莎白港的曼德拉海灣球場是2010年南非世界杯的比賽場地之一，這座球場就是以南非黑人領(lǐng)袖納爾遜-曼德拉來命名的．某公司承擔(dān)該球場草坪的鋪設(shè)和養(yǎng)護(hù)任務(wù)，計劃用A、B兩種草皮共5000塊，其中比賽期間的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用按一次性計算，賽事組委會要求A、B兩種草皮的鋪設(shè)塊數(shù)必須是100的倍數(shù)，該公司所籌鋪設(shè)資金不少于23500美元，但不超過24000美元，此兩種類型草皮的成本和養(yǎng)護(hù)費(fèi)如下表：

類 型	A	B
成本（美元/塊）	5	4
養(yǎng)護(hù)費(fèi)（美元/塊）	0.2	0.15

（1）請你為該公司設(shè)計鋪設(shè)的可行性方案？
（2）你認(rèn)為該公司如何進(jìn)行鋪設(shè)所花費(fèi)用最少？
（3）根據(jù)市場調(diào)查，B型草皮的成本不會改變，A型草皮的成本將會下降m元（m＞0），該公司應(yīng)該如何進(jìn)行鋪設(shè)所花費(fèi)用最少？（注：費(fèi)用=成本+養(yǎng)護(hù)費(fèi)）

Answer 1

解：（1）設(shè)A型x塊，B型（5000-x）塊，
23500≤5.2x+4.15（5000-x）≤24000，
解得：2619≤x≤3095，
x取100的倍數(shù)，
∴x為2700，2800，2900，3000，
∴有4種方案，
①A型2700塊，B型2300塊，
②A型2800塊，B型2200塊，
③A型2900塊，B型2100塊，
④A型3000塊，B型2000塊．

（2）分別計算題（1）中四種方案的費(fèi)用為：

①A型2700塊，B型2300塊，W=1.05×2700+20750=23585元；
②A型2800塊，B型2200塊，W=1.05×2800+20750=23690元；
③A型2900塊，B型2100塊，W=1.05×2900+20750=23795元；
④A型3000塊，B型2000塊，W=1.05×3000+20750=23900元，
故該公司鋪設(shè)A型2700塊，B型2300塊所花費(fèi)用最少．

（3）W=（5+0.2-m）x+4.15（5000-x）=（1.05-m）x+20750，
當(dāng)m＞1.05時，當(dāng)x=3000時費(fèi)用最少，選擇方案④A型3000塊，B型2000塊，
當(dāng)m＜1.05時，當(dāng)x=2700時費(fèi)用最少，選擇方案①A型2700塊，B型2300塊，
當(dāng)m=1.05時，四種方案費(fèi)用一樣．
分析：（1）先根據(jù)題意設(shè)A型x塊，從而得出B型的塊數(shù)，再列出不等式，解出結(jié)果，再對結(jié)果進(jìn)行討論即可求出所要求的方案．
（2）本題需根據(jù)（1）中的方案，求出四種方案的費(fèi)用，然后進(jìn)行比較即可．
（3）本題需先根據(jù)列出的式子，分四種情況進(jìn)行討論，分別選擇什么方案即可．
點(diǎn)評：本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用問題，在解題時要考慮知識的綜合運(yùn)用，一道題有多種方案，不要漏掉是解題的關(guān)鍵．