Question

已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，
（1）求拋物線的解析式和頂點M的坐標，并在給定的直角坐標系中畫出這條拋物線；
（2）若點（x，y）在拋物線上，且0≤x≤4，試寫出y的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)A、B、C三點的坐標，用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，進而求出其頂點的坐標．
（2）根據(jù)（1）的函數(shù)解析式可得出拋物線的對稱軸為x=1，因此當x=1時y的值最大，當x=4時y的值最小，由此可求出y的取值范圍．（也可根據(jù)圖象來得出）
解答：解：
（1）由于拋物線過A、B兩點，可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-3）（x+1），
已知拋物線過C（0，3）．
則有3=a×（-3）×1，a=-1
因此拋物線的解析式為：y=-x²+2x+3，頂點M（1，4）；


（2）-5≤y≤4．
點評：本題主要考查了用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點．