Question

2009年3月29日，寧波市第二屆山地戶外運(yùn)動(dòng)挑戰(zhàn)賽在奉化市大堰鎮(zhèn)舉行，比賽全程42公里，共有20支隊(duì)伍參加，其中三支外國(guó)隊(duì)．劃皮艇橫渡柏坑水庫(kù)是其中一個(gè)項(xiàng)目，橫渡直線距離900米．在實(shí)際比賽中，甲隊(duì)皮艇的劃行路線偏離了最短路線約5°，但甲隊(duì)還是以15分鐘12秒的成績(jī)摘得冠軍．問：
（1）在這次比賽中，甲隊(duì)皮艇的平均速度為多少？（精確到0.01米/秒）
（2）若甲隊(duì)劃皮艇的平均速度不變且在比賽中沿最短路線劃行，則可比實(shí)際比賽提前幾秒到達(dá)終點(diǎn)？（精確到0.1秒）
（參考數(shù)據(jù)：sin5°=0.0872；cos5°=0.9962；tan5°=0.0875）

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AC的長(zhǎng)度，由速度=

路程

時(shí)間

即可得出甲隊(duì)劃皮艇的平均速度；
（2）由甲隊(duì)劃皮艇的時(shí)間減去沿最短路線劃行的時(shí)間即可．

解答：解：（1）由圖可知，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=5°，AB=900，
∴AC=

AB

cos∠BAC

=

900

0.9962

，
∵15分鐘12秒=912秒，

900

0.9962

÷912≈0.99（米/秒）．
答：甲隊(duì)劃皮艇平均速度為0.99米/秒；

（2）912-900÷（

900

0.9962

÷912）≈3.5（秒）．
答：甲隊(duì)可比實(shí)際比賽提前3.5秒到達(dá)終點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用及銳角三角函數(shù)的定義，解答此題時(shí)要熟知速度=

路程

時(shí)間

．