Question

（2010•吉林）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CE⊥BE，CE與AB相交于點F，AD⊥CF于點D，且AD平分∠FAC，請寫出圖中兩對全等三角形，并選擇其中一對加以證明．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)全等三角形的判定定理：
（1）三組對應(yīng)邊分別相等的兩個三角形全等（簡稱SSS或者“邊邊邊”）
（2）有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡稱SAS或者“邊角邊”）
（3）有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡稱ASA或者“角邊角”）
（4）有兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡稱AAS或者“角角邊”）
（5）直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（簡稱HL或者“斜邊，直角邊”）
解答：解：△ADC≌△ADF、△ADC≌△CEB，
若選擇△ADC≌△ADF，證明如下：
∵AD平分∠FAC，
∴∠CAD=∠FAD，
∵AD⊥CF，
∴∠ADC=∠ADF=90°，
在△ADC和△ADF中
，
∴△ADC≌△ADF（ASA）．
點評：考查了全等三角形的判定定理；做題時要結(jié)合已知條件圖形在圖形上的位置與判定方法在圖形上做題，多個直角在一題中出現(xiàn)時常常能提供角相等，注意應(yīng)用．