Question

如圖①，等腰三角形紙板ABC的底角∠B=∠C=30°，AD⊥BC于D，將紙板沿著AD剪開，并將△ADC沿BD向左平移至△A′D′C′的位置（B、D′、D、C′共線），如圖②．
（1）寫出圖中的相似三角形（不包括全等）和全等三角形（△ADB≌△A′D′C′除外）；
（2）證明其中的一對三角形全等．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定定理和相似三角形的判定定理即可寫出圖中的相似三角形和全等三角形；
（2）（以△C′DF≌△BD′E為例）利用ASA即可證明△C′DF≌△BD′E．
解答：解：（1）全等三角形：△AOF≌△A′OE，△C′DF≌△BD′E；
相似三角形：△FDC′∽△ADB，△FDC′∽△A′D′C′，
△ED′B∽△ADB，△ED′B∽△A′D′C′．

（2）（以△C′DF≌△BD′E為例）證明：
∵D′C′=BD，
∴DC′=D′B，
又∵∠B=∠C′=30°，∠A′D′C′=∠ADB=90°，
∴△C′DF≌△BD′E．
點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對相似三角形的判定和全等三角形的判定定理的理解和掌握，難易程度適中，是一道很典型的題目．