Question

如圖在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6．
（1）請(qǐng)你畫出將△OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到的△OA₁B₁；
（2）線段OA₁的長(zhǎng)度是______，∠AOB₁的度數(shù)是______；
（3）連接AA₁，求證：四邊形OAA₁B₁是平行四邊形．

Answer 1

（1）解：△OA₁B₁如圖所示．

（2）解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，OA₁=OA=6．
∵將△OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到的△OA₁B₁，
∴∠BOB₁=90°．
∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，
∴∠BOA=∠OBA=45°，
∴∠AOB₁=∠BOB₁+∠BOA=90°+45°=135°，即∠AOB₁的度數(shù)是135°．
故答案是：6，135°；

（3）證明：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，△OA₁B₁≌△OAB，
則∠OA₁B₁=∠OAB=90°，A₁B₁=AB，
∵將△OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到的△OA₁B₁，
∴∠A₁OA=90°，
∴∠OA₁B₁=∠A₁OA，
∴A₁B₁∥OA．
又∵OA=AB，
∴A₁B₁=OA，
∴四邊形OAA₁B₁是平行四邊形．
分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)O，旋轉(zhuǎn)方向逆時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90°得到點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁，B₁，順次連接O、A₁、B₁即可得到△OA₁B₁；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，旋轉(zhuǎn)圖形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角都相等；
（3）根據(jù)平行四邊形的判定定理“對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”進(jìn)行證明．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了作圖--旋轉(zhuǎn)變換，平行四邊形的判定．旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨(dú)特的特點(diǎn)，決定圖形位置的因素較多，旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心不同，位置就不同，但得到的圖形全等．