Question

如圖，已知正方形ABCD的邊長為10厘米，點(diǎn)E在邊AB上，且AE=4厘米，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒．
（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過2秒后，△BPE與△CQP是否全等？請說明理由；
（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，則當(dāng)t為何值時，能夠使△BPE與△CQP全等；此時點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)SAS可判定全等．
（2）由于點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，而運(yùn)動時間相同，所以BP≠CQ．又△BPE與△CQP全等，則有BP=PC=

1

2

BC=5，CQ=BE=6，由BP=5求出運(yùn)動時間，再根據(jù)速度=路程÷時間，即可得出點(diǎn)Q的速度．

解答：解：（1）△BPE與△CQP全等． （1分）
∵點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，且t=2秒
∴BP=CQ=2×2=4厘米（2分）
∵AB=BC=10厘米，AE=4厘米，
∴BE=CP=6厘米，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴在Rt△BPE和Rt△CQP中，

BP=CQ BE=CP

，
∴Rt△BPE≌Rt△CQP；（4分）

（2）∵點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，
∴BP≠CQ，（5分）
∵∠B=∠C=90°，
∴要使△BPE與△OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米，即可． （6分）
∴點(diǎn)P，Q運(yùn)動的時間t=

BP

2

=

5

2

(秒)，(7分)
此時點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為VQ=

CQ

t

=

12

5

（厘米/秒）． （8分）

點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法的綜合運(yùn)用能力．