Question

化簡求值：(

x+2

x2-2x

-

x-1

x2-4x+4

)÷

x-4

x

，其中x=

1

2- 3

．

Answer 1

分析：首先利用分式的混合原算法則將原分式化簡，再化簡x，然后將x的化簡得結果代入化簡后的分式，即可求得答案．

解答：解：(

x+2

x2-2x

-

x-1

x2-4x+4

)÷

x-4

x

=[

x+2

x(x -2)

-

x-1

(x-2)2

]•

x

x-4

=[

(x+2)(x-2)

x(x-2)2

-

x(x-1)

x(x-2)2

]•

x

x-4

=

x2-4-x2+x

x(x-2)2

•

x

x-4

=

x-4

x(x-2)2

•

x

x-4

=

1

(x-2)2

，
∵x=

1

2- 3

=2+

3

，
∴原式=

1

(2+ 3 -2)2

=

1

3

．

點評：此題考查了分式的化簡求值問題．此題難度不大，解題的關鍵是準確利用分式混合運算法則求解，注意解題需細心．