Question

如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交AB于D，交AC于F，且BE平分∠ABC，則∠A=

1. A.
   22.5°
2. B.
   30°
3. C.
   25°
4. D.
   45°

Answer 1

B
分析：根據線段的垂直平分線的性質得到EB=EA，則∠EBA=∠A，而∠EBA=∠CBE，利用三角形內角和定理即可計算出∠A．
解答：∵AB的垂直平分線交AB于D，
∴EB=EA，
∴∠EBA=∠A，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠EBA=∠CBE，
而∠C=90°，
∴∠CBA+∠A=90°，
∴∠A=30°．
故選B．
點評：本題考查了線段的垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．也考查了角平分線的定義以及三角形內角和定理．