Question

如圖19，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D．銳角∠DAB的平分線AC交⊙O于點C，作CD⊥AD，垂足為D，直線CD與AB的延長線交于點E．
【小題1】求證：AC平分∠DAB
【小題2】過點O作線段AC的垂線OE，垂足為E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
【小題3】若CD＝4，AC＝4，求垂線段OE的長．

Answer 1

【小題1】連接OC，∵CD切⊙O于點C，∴OC⊥CD。
又∵AD⊥CD，∴OC∥AD。∴∠OCA＝∠DAC。∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC。
∴∠OAC＝∠DAC�！郃C平分∠DAB。 ………………………3分
【小題2】過點O作線段AC的垂線OE，如圖所示：…………4分

【小題3】在Rt△ACD中，CD＝4，AC＝4，∴AD＝＝＝8 。                 ∵OE⊥AC，∴AE＝AC＝2。  ∵∠OAE＝∠CAD ，∠AEO＝∠ADC，∴△AEO∽△ADC。
∴＝�！郞E＝×CD＝×4＝。即垂線段OE的長為 。…………8分

解析