Question

（2012•武漢模擬）如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位．折線段ABC的位置如圖所示．
（1）現(xiàn)把折線段ABC向右平移4個(gè)單位，畫出相應(yīng)的圖形A′B′C′；
（2）把折線段A′B′C′繞線段AA′的中點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出相應(yīng)的圖形A″B″C″；
（3）在上述兩次變換中，點(diǎn)C→C′→C″的路徑的長(zhǎng)度比點(diǎn)A→A′→A″的路徑的長(zhǎng)度大

（

10

2

-1）π

個(gè)單位．

Answer 1

分析：（1）由把折線段ABC向右平移4個(gè)單位得到A′B′C′，根據(jù)平移的性質(zhì)，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)進(jìn)而畫出圖形即可；
（2）由將折線段A′B′C′繞線段AA′的中點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到折線A″B″C″，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可畫得A″B″C″；
（3）根據(jù)弧長(zhǎng)公式分別求出

C′C″

以及

A′A″

的長(zhǎng)度，進(jìn)而得出答案．

解答：解：（1）、（2）如圖所示：
 ；

（3）∵CC′=4，

C′C″

=

90π× 10

180

=

10

2

π，
AA′=4，

A′A″

=

90π×2

180

=π，
∴CC′+

C′C″

=

10

2

π+4，
AA′+

A′A″

=π+4，
∴點(diǎn)C→C′→C″的路徑的長(zhǎng)度比點(diǎn)A→A′→A″的路徑的長(zhǎng)度大（

10

2

-1）π個(gè)單位
故答案為：（

10

2

-1）π．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)與平移變換以及弧長(zhǎng)公式應(yīng)用，根據(jù)已知得出C，A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑是解題關(guān)鍵．