Question

【題目】已知四邊形ABCD是平行四邊形，且以BC為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)A．

（1）如圖①，若AD與⊙O相切，求∠ABC的度數(shù)；

（2）如圖②，若AD與⊙O相交，交點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，求∠ABC的度數(shù)．

　　　　

Answer 1

【答案】（1）∠ABC=45°；（2）∠ABC=60°．

【解析】

（1）由AD與⊙O相切，得到∠OAD=90°，根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AOB=∠DAO=90°，即可得到結(jié)論；

（2）連接AO，OE，由四邊形ABCD是平行四邊形，得到AD=BC，推出四邊形ABOE是平行四邊形，證得ABOE是菱形，于是得到結(jié)論．

解：（1）∵AD與⊙O相切，

∴∠OAD=90°．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠AOB=∠DAO=90°．

∵OA=OB，

∴∠ABC=45°；

（2）連接AO，OE．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC．

∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，O為BC的中點(diǎn)，

∴AE=BO，AE∥BO，

∴四邊形ABOE是平行四邊形．

∵OB=OE，

∴ABOE是菱形，

∴AB=OB=AO，

∴△ABO是等邊三角形，

∴∠ABC=60°．