Question

已知

ab

a+b

=

1

15

，

bc

b+c

=

1

17

，

ca

c+a

=

1

16

，求

abc

ab+bc+ca

的值．

Answer 1

分析：已知三等式求出倒數(shù)，相加后得到關(guān)系式，所求式子分子分母除以abc變形后，將得出的關(guān)系式代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：∵

a+b

ab

=

1

a

+

1

b

=15，

b+c

bc

=

1

b

+

1

c

=17，

c+a

ca

=

1

a

+

1

c

=16，
∴

1

a

+

1

b

+

1

c

=24，
則原式=

1

1 a + 1 b + 1 c

=

1

24

．

點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，將已知等式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵．