完成下面的證明：
已知：如圖．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．
求證：AB∥CD．
證明：∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC=2∠1（
角平分線(xiàn)的定義
角平分線(xiàn)的定義
）．
∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD=
2∠2
2∠2
（角的平分線(xiàn)的定義）．
∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（
等量代換
等量代換
）．
∵∠1+∠2=90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC=
180°
180°
（
等式的性質(zhì)
等式的性質(zhì)
）．
∴AB∥CD（
同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線(xiàn)平行
同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線(xiàn)平行
）．
分析：首先根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠BDC=2∠1，∠ABD=2∠2，根據(jù)等量代換可得∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2），進(jìn)而得到∠ABD+∠BDC=180°，然后再根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線(xiàn)平行可得答案．
解答：證明：∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC=2∠1（ 角平分線(xiàn)的性質(zhì)）．
∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD=2∠2（角的平分線(xiàn)的定義）．
∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（ 等量代換）．
∵∠1+∠2=90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC=180°（ 等式的性質(zhì)）．
∴AB∥CD（ 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線(xiàn)平行）．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線(xiàn)的判定，關(guān)鍵是掌握角平分線(xiàn)定義和平行線(xiàn)的判定方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

完成下面的證明：已知，如圖，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD
求證：∠EGF=90°
精英家教網(wǎng)證明：∵HG∥AB（已知）
∴∠1=∠3
 

又∵HG∥CD（已知）
∴∠2=∠4
∵AB∥CD（已知）
∴∠BEF+
 
=180°
 

又∵EG平分∠BEF（已知）
∴∠1=
1
2
∠
 

又∵FG平分∠EFD（已知）
∴∠2=
1
2
∠
 

∴∠1+∠2=
1
2
（
 
）
∴∠1+∠2=90°
∴∠3+∠4=90°
 
即∠EGF=90°．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、如圖：
（1）畫(huà)△ABC的外角∠BCD，再畫(huà)∠BCD的平分線(xiàn)CE；
（2）若∠A=∠B，請(qǐng)完成下面的證明：
已知：△ABC中，∠A=∠B，CE是外角∠BCD的平分線(xiàn)．
求證：CE∥AB．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、完成下面的證明．
已知：如圖AB=CD，BE=CF，AF=DE．求證：△ABE≌△DCF．

證明：∵AF=DE（已知）
∴AF-EF=DE-EF（
等式性質(zhì)
）即AE=DF
在△ABE和△DCF中
∵AB=CD，BE=CF（
已知
）
AE=DF（
已證
）
∴△ABE≌△DCF（
SSS
）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（1）完成下面的證明：
已知：如圖1，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD．
求證：∠EGF=90°．
證明：∵HG∥AB，（已知） 
∴∠1=∠3． （
兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
 ）
又∵HG∥CD，（已知）
∴∠2=∠4．  （
兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
）
∵AB∥CD，（已知）
∴∠BEF+
∠EFD
∠EFD
=180°．（
兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)
兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)
）
又∵EG平分∠BEF，（已知）
∴∠1=
1
2
∠
BEH
BEH
．（
角平分線(xiàn)定義
角平分線(xiàn)定義
）
又∵FG平分∠EFD，（已知）
∴∠2=
1
2
∠
EFD
EFD
．（
角平分線(xiàn)定義
角平分線(xiàn)定義
）
∴∠1+∠2=
1
2
（
∠BEH
∠BEH
+
∠EFD
∠EFD
）．
∴∠1+∠2=90°．
∴∠3+∠4=90°．（
等量代換
等量代換
）．即∠EGF=90°．
（2）如圖2，已知∠ACB=90°，那么∠A的余角是哪個(gè)角呢？答：
∠B
∠B
；
小明用三角尺在這個(gè)三角形中畫(huà)了一條高CD（點(diǎn)D是垂足），得到圖3，
①請(qǐng)你幫小明在圖中畫(huà)出這條高；
②在圖中，小明通過(guò)仔細(xì)觀察、認(rèn)真思考，找出了三對(duì)余角，你能幫小明把它們寫(xiě)出來(lái)嗎？答：a
∠ACD與∠BCD
∠ACD與∠BCD
；b
∠A與∠ACD
∠A與∠ACD
；c
∠B與∠BCD
∠B與∠BCD
．
③∠ACB，∠ADC，∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明還發(fā)現(xiàn)了另外兩對(duì)相等的角，請(qǐng)你也仔細(xì)地觀察、認(rèn)真地思考分析，試一試，能發(fā)現(xiàn)嗎？把它們寫(xiě)出來(lái)，并請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．
①觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此規(guī)律再將△OA3B3變換成△OA4B4，則A4的坐標(biāo)為
（16，3）
（16，3）
，B4的坐標(biāo)為
（32，0）
（32，0）
．
②按以上規(guī)律將△OAB進(jìn)行n次變換得到△AnBn，則可知An的坐標(biāo)為
（2n，3）
（2n，3）
，Bn的坐標(biāo)為
（2n+1，0）
（2n+1，0）
．
③可發(fā)現(xiàn)變換的過(guò)程中A、A1、A2、…、An縱坐標(biāo)均為
3
3
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案