Question

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC為⊙O直徑，作∠CAD=∠B，且點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，CE⊥AD于點(diǎn)E．

（1）求證：AD是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為8，CE=2，求CD的長(zhǎng)．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）證明：連接OA ，

∵BC為⊙O的直徑，∴∠BAC=90°�！唷螧+∠ACB=90°。

∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA。

∵∠CAD=∠B，∴∠CAD+∠OAC=90°，即∠OAD=90°。

∴OA⊥AD。

∵點(diǎn)A在圓上 ∴AD是⊙O的切線 。

（2）∵CE⊥AD ，∴∠CED=∠OAD=90° 。∴CE∥OA。

∴△CED∽△OAD。∴。

∵CE=2，設(shè)CD=x，則OD=x+8，

∴ ，解得x=。

經(jīng)檢驗(yàn)x=是原分式方程的解，∴CD的長(zhǎng)為。

【解析】

試題分析：（1）連接OA ，證明OA⊥AD即可。

（2）由△CED∽△OAD得比例式，求解即可。