如圖，點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，點F在DC上，且∠1+∠2=180°，∠3=∠B．求證：DE∥BC．

證明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠2+∠ADC=180°（1平角=180°）．
∴∠1=∠ADC．則EF∥AB（同位角相等，兩直線平行）（3分）
∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（5分）
又∵∠3=∠B（已知），∴∠ADE=∠B．
則DE∥BC．（同位角相等，兩直線平行）（8分）
分析：根據(jù)已知條件“∠1+∠2=180°”和平角定理推知同位角∠1=∠ADC，所以兩直線EF∥AB；然后由平行線的性質(zhì)，得到內(nèi)錯角∠3=∠ADE；最后由已知條件∠3=∠B和等量代換求得同位角∠ADE=∠B，所以兩直線DE∥BC．
點評：本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)．解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點D、E分別在△ABC的邊上AB、AC上，且∠AED=∠ABC，若DE=3，BC=6，AB=8，則AE的長為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點A，B分別在一次函數(shù)y=x，y=8x的圖象上，其橫坐標分別為a，b （a＞0，b＞0 ）．若直線AB為一次函數(shù)y=kx+m的圖象，則當
b
a
是整數(shù)時，滿足條件的整數(shù)k的值共有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

19、如圖，點M、N分別在正三角形ABC的BC、CA邊上，且BM=CN，AM、BN交于點Q，求∠AQN的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

12、如圖，點D、E分別在∠BAC的邊上，連接DC、BE，若∠B=∠C，那么補充下列一個條件后，仍無法判定△ABE≌△ACD的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點A、B分別在直線l1、l2上，過點A作到l2的距離AM，過點B作直線l3∥l1．

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