拋物線y=-x2+(m-1)x+m與y軸交于點(diǎn)(0,3).

(1)求拋物線的解析式;
(2)求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(3)畫出這條拋物線大致圖象;
(4)根據(jù)圖象回答:
①當(dāng)x取什么值時(shí),y>0 ?
②當(dāng)x取什么值時(shí),y的值隨x的增大而減。
(1);(2)(-1,0),(3,0);(3)圖象見解析;(4)①-1<x<3,②x≥1.

試題分析:(1)將(0,3)代入y=-x2+(m-1)x+m求得m,即可得出拋物線的解析式;
(2)令y=0,求得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);令x=0,求得與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(3)得出對稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo),畫出圖象即可;
(4)①當(dāng)y>0時(shí),即圖象在一、二象限內(nèi)的部分;②在對稱軸的右側(cè),y的值隨x的增大而減。
試題解析:(1)∵拋物線y=-x2+(m-1)x+m與y軸交于(0,3)點(diǎn),∴m=3.
∴拋物線的解析式為.
(2)令y=0,得,解得x=-1或3. 
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(-1,0),(3,0);
(3)對稱軸為x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,4),圖象如圖:

(4)如圖,①當(dāng)-1<x<3時(shí),y>0.
②當(dāng)x≥1時(shí),y的值隨x的增大而減小.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(B在A的左側(cè)),頂點(diǎn)為C, 點(diǎn)D(1,m)在此二次函數(shù)圖象的對稱軸上,過點(diǎn)D作y軸的垂線,交對稱軸右側(cè)的拋物線于E點(diǎn).

(1)求此二次函數(shù)的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,1)時(shí),連接BD、.求證:平分
(3)點(diǎn)G在拋物線的對稱軸上且位于第一象限,若以A、C、G為頂點(diǎn)的三角形與以G、D、E為頂點(diǎn)的三角形相似,求點(diǎn)E的橫坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對稱軸為x=﹣1,且過點(diǎn)(﹣3,0).下列說法:
①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣5,y1),(,y2)是拋物線上兩點(diǎn),則y1>y2.其中說法正確的是(  )
A.①②B.②③C.①②④D.②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直線x=﹣4與x軸交于點(diǎn)E,一開口向上的拋物線過原點(diǎn)交線段OE于點(diǎn)A,交直線x=﹣4于點(diǎn)B,過B且平行于x軸的直線與拋物線交于點(diǎn)C,直線OC交直線AB于D,且AD:BD=1:3.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)若△OBC是等腰三角形,求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知拋物線經(jīng)過A(﹣3,0),B(1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為D,對稱軸是直線l,l與x軸交于點(diǎn)H.

(1)求該拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)P是該拋物線對稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求△PBC周長的最小值;
(3)若E是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)( E與A、D不重合),過E點(diǎn)作平行于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)G,設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m,△ADF的面積為S.
①求S與m的函數(shù)關(guān)系式;
②S是否存在最大值?若存在,求出最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

自由下落物體的高度(米)與下落的時(shí)間(秒)的關(guān)系為.現(xiàn)有一鐵球從離地面米高的建筑物的頂部作自由下落,到達(dá)地面需要的時(shí)間是      秒.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸的交點(diǎn)在(0,2)的下方,與軸的交點(diǎn)為(x1,0)和(2,0),且-2<x1<-1,則下列結(jié)論正確的是(    )
A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知是拋物線上的點(diǎn),則(      )
A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,鉛球運(yùn)動(dòng)員擲鉛球的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-x2+x+,則該運(yùn)動(dòng)員此次擲鉛球,鉛球出手時(shí)的高度為              .

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