【題目】如圖，已知CO1是△ABC的中線，過點(diǎn)O1作O1E1∥AC交BC于點(diǎn)E1 ， 連接AE1交CO1于點(diǎn)O2；過點(diǎn)O2作O2E2∥AC交BC于點(diǎn)E2 ， 連接AE2交CO1于點(diǎn)O3；過點(diǎn)O3作O3E3∥AC交BC于點(diǎn)E3 ， …，如此繼續(xù)，可以依次得到點(diǎn)O4 ， O5 ， …，On和點(diǎn)E4 ， E5 ， …，En ． 則OnEn=AC．（用含n的代數(shù)式表示）

【答案】
【解析】解∵O1E1∥AC，

∴△BO1E1∽△BAC，

∴ ，

∵O1是AB的中點(diǎn)，

∴BO1= AB，

∴ ，

∴O1E1= ，

∵O1E1∥AC，

∴△O1E1O2∽△CAO2，

∴ = ，

∴ = ，

∵O2E2∥AC，

∴△E1O2E2∽△E1AC，

∴ = ，

∴O2E2= AC，

同理得： = ，

O3E3= AC，

…

∴OnEn= AC，

故答案為： ．

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理，由O1E1∥AC可得出△BO1E1∽△BAC和△E1O1O2∽△ACO2，再由相似三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形中位線定理即可得到所求結(jié)論.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直角坐標(biāo)系中，A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（8，0），B（0，4），D（﹣1，0），點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，連接AB、AC．

（1）求過A、B、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）有一動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)P，交線段CA于點(diǎn)M，連接PA、PB，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（0＜t＜4）秒，求四邊形PBCA的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出四邊形PBCA的最大面積；
（3）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)H，使得△ABH是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步驟作圖：
步驟1：分別以點(diǎn)A，D為圓心，以大于 AD的長(zhǎng)為半徑，在AD兩側(cè)作弧，兩弧交于點(diǎn)M，N；
步驟2：連接MN，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)；
步驟3：連接DE，DF．
下列敘述不一定成立的是（ ）

A.線段DE是△ABC的中位線
B.四邊形AFDE是菱形
C.MN垂直平分線段AD
D. =

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在中，，AE的垂直平分線MN交BE于點(diǎn)C，且，則的度數(shù)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩條600米長(zhǎng)的管道，所挖管道長(zhǎng)度y（米）與挖掘時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中：
①甲隊(duì)每天挖100米；
②乙隊(duì)開挖兩天后，每天挖50米；
③甲隊(duì)比乙隊(duì)提前3天完成任務(wù)；
④當(dāng)x=2或6時(shí)，甲乙兩隊(duì)所挖管道長(zhǎng)度都相差100米．
正確的有 ． （在橫線上填寫正確的序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)，緊接著第2次向左跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)，第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第4次向右跳動(dòng)3個(gè)單位，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第6次向左跳動(dòng)4個(gè)單位，……，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)P第200次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A. (51,100)B. (50,100)C. (-50,100)D. (-51,100)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，將直角三角板MON的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，并在∠MON內(nèi)部作射線OC．

（1）如圖1，三角板的一邊ON與射線OB重合，且∠AOC＝150°．若以點(diǎn)O為觀察中心，射線OM表示正北方向，求射線OC表示的方向；

（2）如圖2，將三角板放置到如圖位置，使OC恰好平分∠MOB，且∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度數(shù)；

（3）若仍將三角板按照如圖2的方式放置，僅滿足OC平分∠MOB，試猜想∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)得該校地下停車場(chǎng)的限高CD，在課外活動(dòng)時(shí)間測(cè)得下列數(shù)據(jù)：如圖，從地面E點(diǎn)測(cè)得地下停車場(chǎng)的俯角為30°，斜坡AE的長(zhǎng)為16米，地面B點(diǎn)（與E點(diǎn)在同一個(gè)水平線）距停車場(chǎng)頂部C點(diǎn)（A、C、B在同一條直線上且與水平線垂直）1.2米．試求該校地下停車場(chǎng)的高度AC及限高CD（結(jié)果精確到0.1米）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AE⊥BC于M，FG⊥BC于N，∠1＝∠2

（1）求證：AB∥CD；（2）若∠D＝∠3＋50°，∠CBD＝70°，求∠C的度數(shù)．

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