Question

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，測(cè)量組為了測(cè)量河對(duì)岸高層建筑物AB的高度，在C處用測(cè)角儀由點(diǎn)D測(cè)得頂端A的仰角是30°，向高層建筑前進(jìn)30米到達(dá)C'處，由D'測(cè)得頂端A的仰角為45°，已知測(cè)量?jī)x高1.1米，求建筑物AB的高．（

3

≈1.732結(jié)果保留2個(gè)有效數(shù)字）

Answer 1

分析：延長(zhǎng)DD′交AB于E，易知DE⊥AB；在Rt△AD′E中，可設(shè)AE=x，利用已知角的三角函數(shù)可用x表示出D′E的長(zhǎng)，進(jìn)而可表示出DE的長(zhǎng)；在Rt△ADE中，根據(jù)仰角∠ADE的正切函數(shù)即可列方程求出AE的長(zhǎng)．

解答：解：延長(zhǎng)DD′交AB于E，則DE⊥AB；
設(shè)AE=xm，在Rt△AD′E中，∠AD′E=45°，
∴D′E=AE=xm；
在Rt△AED中，∠ADE=30°，AE=x，DE=30+x，
則tan30°=

AE

DE

，即

x

30+x

=

1

3

；
解得：x=15

3

+15；
∴AB=AE+BE=15×1.732+1.1≈27（米）；
答：建筑物AB的高約為27米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直角三角形的解法，首先構(gòu)造直角三角形，再借助角邊關(guān)系、三角函數(shù)的定義解題．