已知點(diǎn)A(－1，1)在拋物線y＝(k2－1)x2－2(k－2)x＋1的圖象上，求

(1)

拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．

(2)

若點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，問(wèn)是否存在與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)B的直線，若存在，求出符合條件的直線，若不存在，說(shuō)明理由．

答案：
解析：

(1)

　　∵點(diǎn)A(－1，1)在拋物線

　　y＝(k2－1)x2－2(k－2)x＋1上

　　∴

　　解得k＝－3

　　∴拋物線的解析式為y＝8x2＋10x＋1

　　對(duì)稱軸為直線x＝－頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－，－)

(2)

　　∵點(diǎn)B與點(diǎn)A(－1，－1)關(guān)于直線x＝－對(duì)稱

　　∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－，－1)

　　設(shè)過(guò)B的直線為y＝mx＋n．則－1＝－m＋n．

　　即m－kn＝4

　　又∵直線y＝mx＋n與拋物線y＝8x2＋10x＋1只有一個(gè)公共點(diǎn)B．

　　∴方程組只有一個(gè)解

　　代入整理得8x2＋(10－m)x＋1－n＝0

　　∴Δ＝0即(10－m)2－32(1－n)＝0

　　∴m＝0　　n＝

　　∴y＝6x＋

　　又因?yàn)楫?dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(－，－1)且與y軸平行時(shí)，直線與拋物線也只有一個(gè)交點(diǎn)．

　　∴直線x＝－也符合條件．

　　∴符合條件的直線有兩條：y＝6x＋或x＝－

　　解析：本例考查拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸及拋物線與直線的位置關(guān)系．


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20
度．

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1
2
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（1）在圖（1）中，若點(diǎn)A1，A2，A3的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，求線段CA2的長(zhǎng)；
（2）若將拋物線改為y=
1
2
x2-x+1，如圖2，點(diǎn)A1，A精英家教網(wǎng)2，A3的橫坐標(biāo)依次為三個(gè)連續(xù)整數(shù)，其他條件不變，求線段CA2的長(zhǎng)．

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24、對(duì)于點(diǎn)O、M，點(diǎn)M沿MO的方向運(yùn)動(dòng)到O左轉(zhuǎn)彎繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到N，使OM=ON，且OM⊥ON，這一過(guò)程稱為M點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)完成一次“左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)”．正方形ABCD和點(diǎn)P，P點(diǎn)關(guān)于A左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P1，P1關(guān)于B左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P2，P2關(guān)于C左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P3，P3關(guān)于D左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P4，P4關(guān)于A左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P5，…．
（1）請(qǐng)你在圖中用直尺和圓規(guī)在圖中確定點(diǎn)P1的位置；
（2）連接P1A、P1B，判斷△ABP1與△ADP之間有怎樣的關(guān)系？并說(shuō)明理由．
（3）以D為原點(diǎn)、直線AD為y軸建立直角坐標(biāo)系，并且已知點(diǎn)B在第二象限，A、P兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4）、（1，1），請(qǐng)你推斷：P4、P2009、P2010三點(diǎn)的坐標(biāo)．

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．

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