已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)D，使BD=AB，取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)CD和CE．
求證：CD=2CE．

證明：∵E是AB中點(diǎn)，可設(shè)：AE=BE=x，
∵AB=AC，BD=AB，則有AC=2x，AD=4x，
∴，
又∵∠A=∠A，
∴△AEC∽△ACD，
∴，
∴CD=2CE．
分析：先由AB=AC，BD=AB及E是AB中點(diǎn)計(jì)算出，又∠A=∠A，根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩三角形相似得出△AEC∽△ACD，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出，即CD=2CE．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，難度適中，根據(jù)條件計(jì)算出，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

34、已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)，E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•啟東市一模）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．
（1）以AB邊上一點(diǎn)O為圓心，過(guò)A，D兩點(diǎn)作⊙O（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E，半徑為2，AB=6，求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積．（結(jié)果保留根號(hào)和π）《根據(jù)2011江蘇揚(yáng)州市中考試題改編》

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，∠C=120°，邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E．
（1）作出邊AC的垂直平分線DE；
（2）當(dāng)AE=BC時(shí)，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：專項(xiàng)題 題型：證明題

已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)，E、D，使AE=AD，連結(jié)BD，CE，BD與CE交于O，連結(jié)AO，
           ∠1=∠2；
求證：∠B=∠C

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