Question

探究題現(xiàn)將自然數(shù)1至2004按圖中的方式排成一個長方形陣列，用一個正方形框出9個數(shù)，

（1）圖中的9個數(shù)的和是多少？
（2）能否使一個長方形框出的9個數(shù)的和為2007？若不可能，請說明理由；若可能，求出9個數(shù)中最大的數(shù)．

Answer 1

解：（1）17×3+24×3+31×3=216；

（2）設長方形框的第二列中間數(shù)為a，則中間的一列的三個數(shù)的和是：3a，第一列的3個數(shù)的和是3（a-1），第3列的3個數(shù)的和是3（a+7），
3a+3（a-1）+3（a+1）=2007，
解得a=223，即可能，
則最大數(shù)是223+1+7=231．
分析：（1）很容易看出17，24，31分別為同列3個數(shù)的平均數(shù)．
（2）設長方形框出的比最大數(shù)小1的數(shù)為a，則9個數(shù)的和為2007，求其值，得到a，看是否在1至2004之間即可．
點評：本題為探究類題，把簡單的等差數(shù)列放到實際的問題中，用理論的方法來解決．