Question

將一張邊長分別為a，b（a＞b）的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕的長為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由于A．C關(guān)于EF對稱，那么AC⊥EF，于是∠AGE=90°，利用矩形的性質(zhì)易證∠AGE=∠B，再結(jié)合∠GAE=∠BAC，易證△AGE∽△ABC，易求GE，再利用勾股定理可求AG，從而易求EF．
解答：解：如圖，設(shè)折痕EF與對角線AC的交點(diǎn)為G，則AC⊥EF，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
又AC⊥EF，
∴∠AGE=90°，
∴∠AGE=∠B，
又∵∠GAE=∠BAC，
∴△AGE∽△ABC，
∴，
∴GE=，
又∵AG=AC=，
∴EF=2GE=．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)．關(guān)鍵是理解對稱點(diǎn)的連線垂直于折痕．