【題目】長為1，寬為a的矩形紙片（），如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止．當n=3時，a的值為 ．

【答案】或．

【解析】

試題分析：根據(jù)操作步驟，可知每一次操作時所得正方形的邊長都等于原矩形的寬．所以首先需要判斷矩形相鄰的兩邊中，哪一條邊是矩形的寬．當＜a＜1時，矩形的長為1，寬為a，所以第一次操作時所得正方形的邊長為a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1﹣a，a．由1﹣a＜a可知，第二次操作時所得正方形的邊長為1﹣a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1﹣a，a﹣（1﹣a）=2a﹣1．由于（1﹣a）﹣（2a﹣1）=2﹣3a，所以（1﹣a）與（2a﹣1）的大小關(guān)系不能確定，需要分情況進行討論．又因為可以進行三次操作，故分兩種情況：①1﹣a＞2a﹣1；②1﹣a＜2a﹣1．對于每一種情況，分別求出操作后剩下的矩形的兩邊，根據(jù)剩下的矩形為正方形，列出方程，求出a的值．

解：由題意，可知當＜a＜1時，第一次操作后剩下的矩形的長為a，寬為1﹣a，所以第二次操作時正方形的邊長為1﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1﹣a，2a﹣1．此時，分兩種情況：

①如果1﹣a＞2a﹣1，即a＜，那么第三次操作時正方形的邊長為2a﹣1．

∵經(jīng)過第三次操作后所得的矩形是正方形，

∴矩形的寬等于1﹣a，

即2a﹣1=（1﹣a）﹣（2a﹣1），解得a=；

②如果1﹣a＜2a﹣1，即a＞，那么第三次操作時正方形的邊長為1﹣a．

則1﹣a=（2a﹣1）﹣（1﹣a），解得a=．

故答案為：或．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：等腰三角形兩邊長分別為9cm，5cm，則周長是（ ）

A. 19cm B. 23cm C. 19cm或23cm D. 不能確定

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．

①當點D在AC上時，如圖（1），線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫出你猜想的結(jié)論；

②將圖（1）中的△ADE的位置改變一下，如圖（2），使∠BAD=∠CAE，其他條件不變，則線段BD，CE又有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，并且當x=1時y=4；當x=3時，y=5．求當x=4時，y的值．

解：∵y1與x成正比例，y2與x成反比例，可以設(shè)y1=kx，y2=．

又∵y=y1+y2，

∴y=kx+．

把x=1，y=4代入上式，解得k=2．

∴y=2x+．

∴當x=4時，y=2×4+=8．

閱讀上述解答過程，其過程是否正確？若不正確，請說明理由，并給出正確的解題過程．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知|x|=4，|y|=2，且xy＜0，則x﹣y的值等于__．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一輛客車從甲地開往乙地，一輛轎車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，兩車行駛x小時后，記客車離甲地的距離為y1千米，轎車離甲地的距離為y2千米，y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖．

（1）根據(jù)圖象，直接寫出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當兩車相遇時，求此時客車行駛的時間；

（3）兩車相距200千米時，求客車行駛的時間．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三角形紙片內(nèi)有100個點，連同三角形的頂點共103個點，其中任意三點都不共線．現(xiàn)以這些點為頂點作三角形，并把紙片剪成小三角形，這樣的小三角形的個數(shù)是（　　 ）

A. 299 B. 201 C. 205 D. 207

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線PA是一次函數(shù)y=x+1的圖象，直線PB是一次函數(shù)y=﹣2x+2的圖象．

（1）求A、B、P三點的坐標；

（2）求四邊形PQOB的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下四個命題正確的是（ ）

A．任意三點可以確定一個圓

B．菱形對角線相等

C．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

D．平行四邊形的四條邊相等

查看答案和解析>>

同步練習冊答案