(2004•無為縣)(1)如圖(1),在正方形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,易知AC⊥BD,=;
(2)如圖(2),若點E是正方形ABCD的邊CD的中點,即,過D作DG⊥AE,分別交AC、BC于點F、G.求證:;
(3)如圖(3),若點P是正方形ABCD的邊CD上的點,且(n為正整數(shù)),過點D作DN⊥AP,分別交AC、BC于點M、N,請你先猜想CM與AC的比值是多少,然后再證明你猜想的結論.

【答案】分析:(2)由同角的余角知,∠1=∠2,由ASA證得△ADE≌△DCG?CG=DE,由BC∥AD?,故有
(3)同理猜想得到,有
解答:(2)證明:∵四邊形ABCD為正方形,
∴AD=DC,
∴∠1+∠ADG=90°,
又∵DG⊥AE,
∴∠2+∠ADG=90°,
∴∠1=∠2,
∵AD=DC,∠1=∠2,∠ADE=∠DCG=90°,
∴△ADE≌△DCG(ASA),
∴CG=DE,
又∵E為BC中點,
∴CG=DE=DC,
∴CG=AD,
∵BC∥AD,

;(8分)

(3)猜想;(10分)
同理可證,
又∵BC∥AD,
,
.(14分)
點評:本題主要利用了正方形的性質,全等三角形的判定和性質和平行線的性質進行求解.
練習冊系列答案
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