Question

隨著“六一”臨近，兒童禮品開始熱銷，某廠每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種禮品共100萬件，甲禮品每件成本15元，乙禮品每件成本12元，現(xiàn)甲禮品每件售價22元，乙禮品每件售價18元，且都能全部售出。

(1)若某月銷售收入2000萬元，則該月甲、乙禮品的產(chǎn)量分別是多少？

(2)如果每月投入的總成本不超過1380萬元，應(yīng)怎樣安排甲、乙禮品的產(chǎn)量，可使所獲得的利潤最大？

(3)該廠在銷售中發(fā)現(xiàn)：甲禮品售價每提高1元，銷量會減少4萬件，乙禮品售價不變，不管多少產(chǎn)量都能賣出。在（2）的條件下，為了獲得更大的利潤，該廠決定提高甲禮品的售價，并重新調(diào)整甲、乙禮品的生產(chǎn)數(shù)量，問：提高甲禮品的售價多少元時可獲得最大利潤，最大利潤為多少萬元？

 

Answer 1

【答案】

（1）甲、乙禮品的產(chǎn)量分別是50萬件，50萬件（2）這時應(yīng)生產(chǎn)甲禮品60萬件，乙禮品40萬件（3）當(dāng)即提價甲禮品7元時，可獲得最大利潤856萬元。

【解析】

試題分析：（1）設(shè)生產(chǎn)甲禮品萬件，乙禮品萬件，由題意得：

  解得：

答：甲、乙禮品的產(chǎn)量分別是50萬件，50萬件。

（2）設(shè)生產(chǎn)甲禮品萬件，乙禮品萬件，所獲得的利潤為萬元，

由題意得：    

∵隨增大而增大，   ∴當(dāng)萬件時，y有最大值660萬元。

這時應(yīng)生產(chǎn)甲禮品60萬件，乙禮品40萬件.

（3）設(shè)提價甲禮品元，由題意得，

∴當(dāng)即提價甲禮品7元時，可獲得最大利潤856萬元。

考點：求最值

點評：本題考查求最值，解答本題需要掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，會求二次函數(shù)的頂點式，通過頂點式來求其最值