Question

如圖，東風(fēng)養(yǎng)雞場(chǎng)要建一個(gè)面積150平方米的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，為了節(jié)約材料，雞場(chǎng)的一邊靠墻，墻長(zhǎng)a米，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆若長(zhǎng)為35米．

(1)求籬笆墻的長(zhǎng)與寬各是多少？

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果討論：隨著a值的不同，雞場(chǎng)的規(guī)格有何變化．

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)設(shè)雞場(chǎng)的寬為x米，則長(zhǎng)為(35－2x)米．根據(jù)題意，得 　　(35－2x)·x＝150 　　即　　2x2－35x＋150＝0 　　解這個(gè)方程，得　　x1＝10，x2＝7.5 　　當(dāng)寬為10米時(shí)，長(zhǎng)為35－20＝15(米) 　　當(dāng)寬為7.5米時(shí)，長(zhǎng)為35－15＝20(米). 　　(2)由(1)題所得結(jié)果知，題中的墻長(zhǎng)a米對(duì)問(wèn)題的解決有嚴(yán)格的限制作用． 　　當(dāng)a＜15時(shí)，問(wèn)題無(wú)解，即雞場(chǎng)不可建立； 　　當(dāng)15≤a＜20時(shí)，問(wèn)題只有一解，只可建立寬為10米、長(zhǎng)為15米這種規(guī)格的雞場(chǎng)； 　　當(dāng)a≥20時(shí)，問(wèn)題有兩解，可以建寬10米，長(zhǎng)15米或?qū)?.5米，長(zhǎng)為20米兩種規(guī)格的雞場(chǎng)． 　　評(píng)析：墻的長(zhǎng)度對(duì)解決問(wèn)題的方案起著決定性的作用．建立數(shù)學(xué)模型要考慮問(wèn)題的實(shí)際意義．

提示：

思路與技巧：雞場(chǎng)的面積為150平方米是不變的，變化的是雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬．如果設(shè)寬為x米，根據(jù)矩形的三邊和為35米得長(zhǎng)為(35－2x)米．墻長(zhǎng)為a米，說(shuō)明雞場(chǎng)長(zhǎng)度不能超過(guò)a米，否則雞場(chǎng)不能建立．