Question

已知關(guān)于x的方程

1

4

x2-2

a

x+(a+1)2=0有實(shí)根．
（1）求a的值；
（2）若關(guān)于x的方程mx²+（1-m）x-a=0的所有根均為整數(shù)，求整數(shù)m的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式求a的值；
（2）利用（1）的結(jié)果，將關(guān)于x的方程mx²+（1-m）x-a=0轉(zhuǎn)化為方程mx²+（1-m）x-1=0，然后分類討論：二次項(xiàng)系數(shù)的取值分兩種情況：當(dāng)m=0和m≠0時(shí)的兩種情況．

解答：解：（1）∵關(guān)于x的方程

1

4

x2-2

a

x+(a+1)2=0為一元二次方程，且有實(shí)根．
故滿足：

a≥0 △=(-2 a )2-4× 1 4 ×(a+1)2≥0.

整理得

a≥0 (a-1)2≤0.

解得a=1
（2）∵mx²+（1-m）x-1=0，
∴（mx+1）（x-1）=0；
①當(dāng)m≠0時(shí)，
∴x₁=-

1

m

，x₂=1，
∴整數(shù)m的值為1或-1；
②當(dāng)m=0時(shí)，x=1；
綜上所述，整數(shù)m的值是1、-1或0．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，在解不等式時(shí)一定要注意數(shù)值的正負(fù)與不等號(hào)的變化關(guān)系