Question

（2012•臺(tái)州）某汽車在剎車后行駛的距離s（單位：米）與時(shí)間t（單位：秒）之間的關(guān)系得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

時(shí)間t（秒）	0	0.2	0.4	0.6	0.8	1.0	1.2	…
行駛距離s（米）	0	2.8	5.2	7.2	8.8	10	10.8	…

假設(shè)這種變化規(guī)律一直延續(xù)到汽車停止．
（1）根據(jù)這些數(shù)據(jù)在給出的坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的點(diǎn)；
（2）選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示s與t之間的關(guān)系，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；
（3）①剎車后汽車行駛了多長(zhǎng)距離才停止？
②當(dāng)t分別為t₁，t₂（t₁＜t₂）時(shí)，對(duì)應(yīng)s的值分別為s₁，s₂，請(qǐng)比較

s1

t1

與

s2

t2

的大小，并解釋比較結(jié)果的實(shí)際意義．

Answer 1

分析：（1）描點(diǎn)，用平滑曲線連接即可；
（2）設(shè)出二次函數(shù)解析式，把3個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得二次函數(shù)解析式，進(jìn)而再把其余的點(diǎn)代入驗(yàn)證是否在二次函數(shù)上；
（3）①汽車在剎車時(shí)間最長(zhǎng)時(shí)停止，利用公式法，結(jié)合（2）得到的函數(shù)解析式，求得相應(yīng)的最值即可；
②分別求得所給代數(shù)式的值，根據(jù)所給時(shí)間的大小，比較即可．

解答：解：（1）描點(diǎn)圖所示：（畫圖基本準(zhǔn)確均給分）；


（2）由散點(diǎn)圖可知該函數(shù)為二次函數(shù)
設(shè)二次函數(shù)的解析式為：s=at²+bt+c，
∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），
∴c=0，
又由點(diǎn)（0.2，2.8），（1，10）可得：

0.04a+0.2b=2.8 a+b=10

解得：a=-5，b=15；
∴二次函數(shù)的解析式為：s=-5t²+15t；
經(jīng)檢驗(yàn)，其余各點(diǎn)均在s=-5t²+15t上．

（3）①汽車剎車后到停止時(shí)的距離即汽車滑行的最大距離，
當(dāng)t=-

15

2×(-5)

=

3

2

時(shí)，滑行距離最大，S=

0-152

4×(-5)

=

225

20

=

45

4

，
即剎車后汽車行駛了

45

4

米才停止．
②∵s=-5t²+15t，∴s₁=-5t₁²+15t₁，s₂=-5t₂²+15t₂
∴

s1

t1

=

-5t 2 1 +15t1

t1

=-5t₁+15；
同理

S2

t2

=-5t₂+15，
∵t₁＜t₂，
∴

s1

t1

＞

s2

t2

，
其實(shí)際意義是剎車后到t₂時(shí)間內(nèi)的平均速度小于剎車后到t₁時(shí)間內(nèi)的平均速度．

點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)的應(yīng)用；結(jié)合實(shí)際意義比較剎車時(shí)的平均速度的大小是解決本題的難點(diǎn)．