【題目】有一家苗圃計(jì)劃植桃樹和柏樹，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植桃樹的利潤(rùn)（萬元）與投資成本x（萬元）滿足如圖①所示的二次函數(shù)；種植柏樹的利潤(rùn)（萬元）與投資成本x（萬元）滿足如圖②所示的正比例函數(shù)=kx．

（1）分別求出利潤(rùn)（萬元）和利潤(rùn)（萬元）關(guān)于投資成本x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果這家苗圃以10萬元資金投入種植桃樹和柏樹，桃樹的投資成本不低于2萬元且不高于8萬元，苗圃至少獲得多少利潤(rùn)？最多能獲得多少利潤(rùn)？

【答案】（1），；（2）苗圃至少獲得4萬元利潤(rùn)，最多能獲得8萬元利潤(rùn)．

【解析】

試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)總投資成本為10萬元，設(shè)種植桃樹的投資成本x萬元，總利潤(rùn)為W萬元，則種植柏樹的投資成本（10﹣x）萬元，列函數(shù)關(guān)系式，發(fā)現(xiàn)是二次函數(shù)，畫出函數(shù)圖象，找出當(dāng)2≤x≤8時(shí)的最小利潤(rùn)和最大利潤(rùn)．

試題解析：（1）把（4，1）代入中得：

16a=1，a=，∴．

把（2，1）代入=kx中得：

2k=1，k=，∴；

（2）設(shè)種植桃樹的投資成本x萬元，總利潤(rùn)為W萬元，則種植柏樹的投資成本（10﹣x）萬元，則W===，由圖象得：當(dāng)2≤x≤8時(shí)，當(dāng)x=4時(shí)，W有最小值，W小=4，當(dāng)x=8時(shí)，W有最大值，W大=（8﹣4）2+4=5．

答：苗圃至少獲得4萬元利潤(rùn)，最多能獲得8萬元利潤(rùn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度數(shù)．
（1）小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可得∠APC= ．
問題遷移：如圖3，AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．

（2）當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．
（3）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你直接寫出∠CPD、∠α、∠β之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P（a，b），若點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a+kb，ka+b）（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱點(diǎn)P′為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”．
例如：P（1，4）的“2屬派生點(diǎn)”為P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．
（1）點(diǎn)P（﹣1，6）的“2屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為；
（2）若點(diǎn)P的“3屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為（6，2），則點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為P′點(diǎn)，且線段PP′的長(zhǎng)度為線段OP長(zhǎng)度的2倍，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，且a、c滿足|a+3|+（c﹣9）2=0．

（1）a= ， c=；
（2）如圖所示，在（1）的條件下，若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB=|a﹣b|，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC=|b﹣c|，點(diǎn)B在點(diǎn)A、C之間，且滿足BC=2AB，則b=；
（3）在（1）（2）的條件下，若點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)代數(shù)式|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取得最小值時(shí)，此時(shí)x= ， 最小值為；
（4）在（1）（2）的條件下，若在點(diǎn)B處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)C處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），請(qǐng)表示出甲、乙兩小球之間的距離d（用t的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂園．

如圖所示，圖中點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示科技館從8：30開門后經(jīng)過的時(shí)間（分鐘），縱坐標(biāo)y表示到達(dá)科技館的總?cè)藬?shù)．圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，10：00之后來的游客較少可忽略不計(jì)．

（1）請(qǐng)寫出圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

（2）為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量，館內(nèi)人數(shù)不超過684人，后來的人在館外休息區(qū)等待．從10：30開始到12：00館內(nèi)陸續(xù)有人離館，平均每分鐘離館4人，直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時(shí)，館外等待的游客可全部進(jìn)入．請(qǐng)問館外游客最多等待多少分鐘？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，若BD=12cm，△DOE的周長(zhǎng)為15cm，則ABCD的周長(zhǎng)為 cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在ABCD中，M、N是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BM=DN． 求證：四邊形AMCN是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)120元時(shí)，房間會(huì)全部住滿，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑，如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用，設(shè)每個(gè)房間定價(jià)增加10x元（x為整數(shù)）．

（1）直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量y與x的函數(shù)關(guān)系式．

（2）設(shè)賓館每天的利潤(rùn)為W元，當(dāng)每間房?jī)r(jià)定價(jià)為多少元時(shí)，賓館每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（3）某日，賓館了解當(dāng)天的住宿的情況，得到以下信息：①當(dāng)日所獲利潤(rùn)不低于5000元，②賓館為游客居住的房間共支出費(fèi)用沒有超過600元，③每個(gè)房間剛好住滿2人．問：這天賓館入住的游客人數(shù)最少有多少人？

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