閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．

解：設S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時乘以2得：

2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014

將下式減去上式得2S﹣S=22014﹣1

即S=22014﹣1

即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1

請你仿照此法計算：

（1）1+2+22+23+24+…+210

（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數(shù)）．

 

【答案】

解：（1）設S=1+2+22+23+24+…+210，

將等式兩邊同時乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211，

將下式減去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，

則1+2+22+23+24+…+210=211﹣1。

（2）設S=1+3+32+33+34+…+3n，

兩邊乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1，

下式減去上式得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=（3n+1﹣1），

則1+3+32+33+34+…+3n=（3n+1﹣1）。

【解析】（1）設S=1+2+22+23+24+…+210，兩邊乘以2后得到關系式，與已知等式相減，變形即可求出所求式子的值。

（2）同理即可得到所求式子的值。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=10，點P在矩形的邊DC上由D向C運動．沿直線AP翻折△ADP，形成如下四種情形．設DP=x，△ADP和矩形重疊部分（陰影）的面積為y．
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（1）如圖丁，當點P運動到與C重合時，求重疊部分的面積y；
（2）如圖乙，當點P運動到何處時，翻折△ADP后，點D恰好落在BC邊上這時重疊部分的面積y等于多少？
（3）閱讀材料：已知銳角α≠45°，tan2α是角2α的正切值，它可以用角α的正切值tanα來表示，即tan2α=
2tanα1-(tanα)2
（α≠45°）．根據(jù)上述閱讀材料，求出用x表示y的解析式，并指出x的取值范圍．
（提示：在圖丙中可設∠DAP=a）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•張家界）閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：設S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時乘以2得：
   2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
   將下式減去上式得2S-S=22014-1
   即S=22014-1
   即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1
請你仿照此法計算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學 來源：2014年中考數(shù)學二輪精品復習歸納猜想型問題練習卷（解析版） 題型：解答題

閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：設S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
將下式減去上式得2S-S=22014-1
即S=22014-1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1
請你仿照此法計算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數(shù)）．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2016屆江蘇省海安縣北片七年級12月聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22013的值．

解：設S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22012＋22013，將等式兩邊同時乘以2得：

2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22013＋22014

將下式減去上式得2S﹣S＝22014﹣1

即S＝22014﹣1

即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22013＝22014﹣1

請你仿照此法計算：

（1）1＋2＋22＋23＋24＋…＋210

（2）1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n（其中n為正整數(shù)）．

 

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