在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)河寬．如圖，某學(xué)生在點(diǎn)A處觀測(cè)到河對(duì)岸水邊處有一點(diǎn)C，并測(cè)得∠CAD=45°，在距離A點(diǎn)30米的B處測(cè)得∠CBD=30°，求河寬CD（結(jié)果可帶根號(hào)）．

解：設(shè)CD為xm
∵∠CAD=45°，∠CDA=90°，即△ACD為等腰直角三角形，
∴AD=CD=x，
∵∠CBD=30°，∠CDA=90°，
∴BC=2x，
根據(jù)勾股定理可得：BD=x，
∵DB-AD=AB
∴x-x=30
解得x=15+15
答：河寬CD為15+15．
分析：設(shè)河寬為未知數(shù)，那么可利用三角函數(shù)用河寬表示出AD、DB，讓AD-DB=30就能求得河寬．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是利用所求線段表示出題中唯一給出的線段的長(zhǎng)度．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

5、在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形．下面是某合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)擬定的方法：①測(cè)量對(duì)角線是否互相平分；②測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等；③測(cè)量一組對(duì)角是否都為直角；④測(cè)量其中三個(gè)角是否都為直角．其中正確的是
④
（填序號(hào)從小到大）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師要求同學(xué)們先做下面的“循環(huán)分割”操作，然后再探索規(guī)律：
如圖1，是一等腰梯形紙片，其腰長(zhǎng)與上底長(zhǎng)相等，且底角分別60°和120°，按要求開始操作（每次分割，紙片均不得留有剩余）；
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第1次分割：將原等腰梯形紙片分割成3個(gè)等邊三角形；
第2次分割：將上次分割出的一個(gè)等邊三角形分割成3個(gè)全等的等腰梯形，然后將剛分割出的一個(gè)等腰梯形分割成3個(gè)等邊三角形；
以后按第2次分割的方法進(jìn)行下去…請(qǐng)解答下列問題：
（1）請(qǐng)你在圖2中畫出前兩次分割后的圖案；
（2）若原等腰梯形的面積為a，請(qǐng)你通過(guò)操作、觀察，將第2次，第3次分割后所得的一個(gè)最小等邊三角形的面積分別填入下表：
 
分割次數(shù)（n） 1 2 3 …
一個(gè)最小等邊三角形的面積（S）
1
3
a		     …
（3）請(qǐng)你猜想，分割所得的一個(gè)最小等邊三角形面積S與分割次數(shù)n有何關(guān)系？（請(qǐng)直接用含a的式子表示，不需寫推理過(guò)程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•平谷區(qū)二模）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師請(qǐng)同學(xué)們?cè)谝粡堥L(zhǎng)為18cm，寬為14cm的長(zhǎng)方形紙上剪下一個(gè)腰為12cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與長(zhǎng)方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余兩個(gè)頂點(diǎn)在長(zhǎng)方形的邊上）．小明同學(xué)按老師要求畫出了如圖的設(shè)計(jì)方案示意圖，請(qǐng)你畫出與小明的設(shè)計(jì)方案不同的所有滿足老師要求的示意圖，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪種情況下剪下的等腰三角形的面積最小（含小明的設(shè)計(jì)方案示意圖）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（A題）小明家準(zhǔn)備建造長(zhǎng)為28米的蔬菜大棚，示意圖如圖1．它的橫截面為如圖2所示的四邊形ABCD，已知AB=3米，BC=6米，∠BCD=45°，AB⊥BC，D到BC的距離DE為1米．矩形棚頂ADD′A′及矩形DCC′D′由鋼架及塑料薄膜制作，造價(jià)為每平方米120元，其它部分（保溫墻體等）造價(jià)共9250元，則這個(gè)大棚的總造價(jià)為多少元？（精確到1元）
（下列數(shù)據(jù)可供參考
2
=1.41，
3
=1.73，
5
=2.24，
29
=5.39，
34
=5.83）
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（B題）如圖，河邊有一條筆直的公路l，公路兩側(cè)是平坦的草地．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師要求測(cè)量河對(duì)岸B點(diǎn)到公路的距離，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案．要求：
（1）列出你測(cè)量所使用的測(cè)量工具；
（2）畫出測(cè)量的示意圖，寫出測(cè)量的步驟；
（3）用字母表示測(cè)得的數(shù)據(jù)，求出B點(diǎn)到公路的距離．
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