Question

某商家經(jīng)銷一種綠茶，用于裝修門面已投資3000元，已知綠茶每千克成本50元，在第一個月的試銷時間內(nèi)發(fā)現(xiàn)，銷量w（kg）隨銷售單價x（元/kg）的變化而變化，具體變化規(guī)律如下表所示

銷售單價x（元/kg）	…	70	75	80	85	90	…
銷售量w（kg）	…	100	90	80	70	60	…

設(shè)該綠茶的月銷售利潤為y（元）（銷售利潤=單價×銷售量-成本-投資）．
（1）請根據(jù)上表，寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x的取值范圍）．并求出x為何值時，y的值最大？
（3）若在第一個月里，按使y獲得最大值的銷售單價進行銷售后，在第二個月里受物價部門干預(yù)，銷售單價不得高于90元，要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個月的利潤達到1700元，那么第二個月里應(yīng)該確定銷售單價為多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用表格中數(shù)據(jù)，設(shè)出解析式，進而求出一次函數(shù)關(guān)系式，整理即可；
（2）利用每千克銷售利潤×銷售量=總銷售利潤列出函數(shù)關(guān)系式，利用配方法可求最值；
（3）首先根據(jù)第一個月的利潤，得出要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個月的利潤達到1700元，即第二個月必須獲得2250元的利潤，把函數(shù)值2250代入，解一元二次方程即可．
解答：解：（1）設(shè)w=kx+b，
將（70，100），（75，90）代入上式得：
，
解得：，
則w=-2x+240；

（2）y=（x-50）•w-3000=（x-50）•（-2x+240）-3000=-2x²+340x-15000，
因此y與x的關(guān)系式為：
y=-2x²+340x-15000，
=-2（x-85）²+550，
故當x=85時，y的值最大為550．

（3）故第1個月還有550元的投資成本沒有收回，
則要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個月的利潤達到1700元，即y=2250才可以，
可得方程-2（x-85）²+2450=2250，
解這個方程，得x₁=75，x₂=95；
根據(jù)題意，x₂=95不合題意應(yīng)舍去．
答：當銷售單價為每千克75元時，可獲得銷售利潤2250元，即在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個月的利潤達到1700元．
點評：此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系等知識，注意題目中細節(jié)描述得出要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個月的利潤達到1700元，即y=2250進而求出是解題關(guān)鍵．