Question

實(shí)數(shù)x和y滿足x²+12xy+52y²-16y+4=0，則x²-y²=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：計(jì)算題

分析：將已知等式左邊第三項(xiàng)拆項(xiàng)后，重新結(jié)合利用完全平方公式變形后，利用兩非負(fù)數(shù)之和為0，得到兩非負(fù)數(shù)分別為求出x與y的值，代入所求式子中計(jì)算，即可求出值．

解答：解：∵x²+12xy+52y²-16y+4=（x²+12xy+36y²）+（16y²-16y+4）=（x+6y）²+（4y-2）²=0
∴x+6y=0且4y-2=0，
解得：x=-3，y=

1

2

，
則x²-y²=9-

1

4

=8

3

4

．
故答案為：8

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．