Question

棗陽(yáng)素以“桃子之鄉(xiāng)”著稱，某鄉(xiāng)組織20輛汽車裝運(yùn)42噸桃子到外地銷售，按規(guī)定每輛車只能裝同一種桃子，且必須裝滿，每種桃子不少于兩車，每車的噸數(shù)及利潤(rùn)如表所示：

桃子品種	A	B	C
每噸獲利（百元）	6	8	2
每輛車裝載量（噸）	2.2	2.1	2

（1）設(shè)用x輛車裝A種桃子，用y輛裝B種桃子，用z輛車裝C種桃子，求y與x、z與x之間的函數(shù)關(guān)系及自變量x的取值范圍； （2）設(shè)此次外售活動(dòng)的利潤(rùn)為w（百元），求w與x的函數(shù)關(guān)系式以及最大利潤(rùn)，并安排相應(yīng)的車輛分配方案．

Answer 1

【答案】分析：（1）用x輛車裝A種桃子，用y輛裝B種桃子，用z輛車裝C種桃子，根據(jù)條件可以建立方程組，然后把y和z用含x的代數(shù)式表示出來(lái)，再根據(jù)題意建立不等式就可以求出x的取值范圍；
（2）將此次銷售的總利潤(rùn)w表示出來(lái)w=6×2.2x+8×2.1y+2×2z，再根據(jù)（1）的結(jié)論將y、z轉(zhuǎn)化為x為w=-16.4x+336，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出最大利潤(rùn)的分配方案．
解答：解：（1）由題意，得
，
∴y=20-2x，
z=x，
∵，
∴20-2x≥2，
∴x≤9
∴2≤x≤9，且x是整數(shù)；

（2）w=6×2.2x+8×2.1y+2×2z，
=-16.4x+336，
∵k=--16.4＜0，
∴y隨x的增大而減小．
∴當(dāng)x=2時(shí)，w最大=303.2，此時(shí)y=16，z=2，
∴用2輛車裝A種桃子，用16輛裝B種桃子，用2輛車裝C種桃子
答：當(dāng)當(dāng)利潤(rùn)最大時(shí)，應(yīng)安排2輛車運(yùn)A種桃子，16輛車運(yùn)B種桃子，2輛車運(yùn)C種桃子．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了列三元一次方程組求函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運(yùn)用，一次函數(shù)的最值確定的方法的運(yùn)用，解答時(shí)求出總利潤(rùn)的解析式時(shí)關(guān)鍵，靈活運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)求解時(shí)重點(diǎn)．