如圖，在△ABO中，AD⊥OB于D，BC⊥OA于C，AD，BC交于點E，且OE平∠AOB，求證：△AEB是等腰三角形．

證明：∵AD⊥OB于D，BC⊥OA于C，AD，BC交于點E，且OE平∠AOB，
∴∠ACE=∠BDE=90°，CE=DE，
在△ACE和△BDE中，
∠ACE=∠BDE，CE=DE，∠AEC=∠BED，
∴△ACE≌△BDE，
∴AE=BE，
∴△AEB是等腰三角形．
分析：根據(jù)角平分線性質(zhì)推出DE=CE，證△ACE≌△BDE，推出AE=BE即可．
點評：本題考查了角平分線性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是通過全等三角形推出AE=BE．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABO中，已知點A(
3
，3)、B（-1，-1）、O（0，0），正比例函數(shù)y=-x圖象精英家教網(wǎng)是直線l，直線AC∥x軸交直線l與點C．
（1）C點的坐標(biāo)為
 
；
（2）以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABO順時針旋轉(zhuǎn)角α（90°≤α＜180°），使得點B落在直線l上的對應(yīng)點為B′，點A的對應(yīng)點為A′，得到△A′OB′．
①∠α=
 
；②畫出△A′OB′．
（3）寫出所有滿足△DOC∽△AOB的點D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABO中，已知A（0，4），B（-2，0），D為線段AB的中點．
（1）求點D的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過點D的反比例函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•崇左）如圖，在△ABO中，OA=OB，C是邊AB的中點，以O(shè)為圓心的圓過點C，且與OA交于點E，與OB交于點F，連接CE，CF．
（1）求證：AB與⊙O相切．
（2）若∠AOB=∠ECF，試判斷四邊形OECF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•大慶模擬）如圖，在△ABO中，OA=OB，C是邊AB的中點，以O(shè)為圓心的圓過點C，且與OA交于點E、與OB交于點F，連接CE、CF．
（1）AB與⊙O相切嗎，為什么？
（2）若∠AOB=∠ECF，試判斷四邊形OECF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABO中，AD⊥OB于D，BC⊥OA于C，AD，BC交于點E，且OE平∠AOB，求證：△AEB是等腰三角形．

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